ГДЗ до вправи 12.22 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 12.22
Спростіть вираз:
$ \frac{x - y}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}} - 2x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{2}}} $
Розв'язок вправи № 12.22
Коротке рішення
$ \frac{x - y}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}} - 2x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{2}}} = $ $ = \frac{(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})} \cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{4}}(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}{(x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})^2} = $ $ = \frac{(x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})} \cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{4}}(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}{(x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})^2} = $ $ = \frac{(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) \cdot x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{4}}(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}) \cdot x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})} = \frac{x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})}{x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})} = \frac{x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}}} $
Детальне рішення
Спрощення виконується за допомогою розкладання на множники кожного дробу окремо з подальшим скороченням спільних множників у чисельнику та знаменнику. Більше про це: Функції та їх властивості.
- У першому дробі чисельник подано як різницю квадратів $ (x^{\frac{1}{2}})^2 - (y^{\frac{1}{2}})^2 $, а в знаменнику винесено спільний множник $ x^{\frac{1}{2}} $.
- У другому дробі в чисельнику винесено $ x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{4}} $.
- У третьому дробі знаменник згорнуто за формулою квадрата різниці $ (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})^2 $.
- При перемноженні враховуємо властивість степенів з однаковою основою: $ y^{\frac{1}{4}} \cdot y^{-\frac{1}{4}} = y^0 = 1 $ та $ x^{\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{1}{2}} $.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.