ГДЗ до вправи 16.20 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\{2\pi n\} \subset \{\pi n\} \Rightarrow \{\pi n | n \in \mathbb{Z}\}$

---

2) $\{2\pi n\} \cap \{\pi + 2\pi n\} = \emptyset$

---

3) $\left\{0; \pi; \pm \frac{\pi}{3}; \pm \frac{2\pi}{3}; \dots \right\} \Rightarrow \left\{\frac{\pi n}{3} | n \in \mathbb{Z}\right\}$

---

4) $\frac{\pi}{2} + \pi n = \frac{3\pi k}{10} \Rightarrow 5 + 10n = 3k \Rightarrow n = 3m + 1 \Rightarrow \frac{3\pi}{2} + 3\pi m, m \in \mathbb{Z}$

• У першому пункті множина парних кратних $\pi$ є підмножиною всіх цілих кратних $\pi$. Їх об’єднання дорівнює більшій множині.
• У другому пункті ми перетинаємо множини парних ($2n$) та непарних ($2n+1$) кратних $\pi$. Вони не мають спільних елементів, тому результатом є порожня множина.
• У третьому пункті точки на колі відповідають вершинам правильного шестикутника з кроком $60^\circ$ ($\frac{\pi}{3}$). Об’єднання трьох серій зводиться до однієї компактної формули.
• У четвертому пункті шляхом складання діофантового рівняння ми знаходимо спільні значення для двох послідовностей. Перетином є серія точок, що повторюються через кожні півтора оберти ($3\pi$).