ГДЗ до вправи 17.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 17.2
Чому дорівнює значення виразу:
- $$ \sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} \text{ ctg } \frac{\pi}{3}; $$
- $$ 6 \cos 0 + 4 \sin 2\pi + 4 \sin^2 \frac{2\pi}{3}? $$
Розв'язок вправи № 17.2
Коротке рішення
1) $ \sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} \text{ ctg } \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6} $
2) $ 6 \cos 0 + 4 \sin 2\pi + 4 \sin^2 \frac{2\pi}{3} = 6 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 4 \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 6 + 0 + 4 \cdot \frac{3}{4} = 6 + 3 = 9 $
Детальне рішення
Для розв’язання необхідно підставити відповідні числові значення тригонометричних функцій та виконати спрощення. Довідник: Таблиця значень тригонометричних функцій.
- У першому пункті перемножуємо значення синуса та косинуса для $45^\circ$, що дає раціональне число $\frac{1}{2}$, яке потім множиться на значення котангенса для $60^\circ$.
- У другому пункті значення синуса кута $\frac{2\pi}{3} (120^\circ)$ дорівнює $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Після піднесення до квадрата отримуємо $\frac{3}{4}$, що при множенні на 4 дає ціле число.
- Додавання результатів усіх доданків приводить до кінцевої відповіді.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.