До змісту

ГДЗ до вправи 17.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 17.2

Чому дорівнює значення виразу:

  1. sin⁡π4cos⁡π4 ctg π3; \sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} \text{ ctg } \frac{\pi}{3};
  2. 6cos⁡0+4sin⁡2π+4sin⁡22π3? 6 \cos 0 + 4 \sin 2\pi + 4 \sin^2 \frac{2\pi}{3}?

Розв'язок вправи № 17.2

Коротке рішення

1) sin⁡π4cos⁡π4 ctg π3=22⋅22⋅33=24⋅33=12⋅33=36 \sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} \text{ ctg } \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6}

2) 6cos⁡0+4sin⁡2π+4sin⁡22π3=6⋅1+4⋅0+4⋅(32)2= 6 \cos 0 + 4 \sin 2\pi + 4 \sin^2 \frac{2\pi}{3} = 6 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 4 \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 =
=6+0+4⋅34=6+3=9= 6 + 0 + 4 \cdot \frac{3}{4} = 6 + 3 = 9

Детальне рішення

Для розв’язання необхідно підставити відповідні числові значення тригонометричних функцій та виконати спрощення. Довідник: Таблиця значень тригонометричних функцій.

  • У першому пункті перемножуємо значення синуса та косинуса для 45∘45^\circ, що дає раціональне число 12\frac{1}{2}, яке потім множиться на значення котангенса для 60∘60^\circ.
  • У другому пункті значення синуса кута 2π3(120∘)\frac{2\pi}{3} (120^\circ) дорівнює sin⁡π3=32\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}. Після піднесення до квадрата отримуємо 34\frac{3}{4}, що при множенні на 4 дає ціле число.
  • Додавання результатів усіх доданків приводить до кінцевої відповіді.

Популярне у 10 класі