До змісту

ГДЗ до вправи 17.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 17.1

Обчисліть значення виразу:

  1. sin⁡0+tg π−sin⁡3π2; \sin 0 + \text{tg } \pi - \sin \frac{3\pi}{2};
  2. 5cos⁡π+4cos⁡3π2+2cos⁡2π; 5 \cos \pi + 4 \cos \frac{3\pi}{2} + 2 \cos 2\pi;
  3. 2sin⁡2π4+cos⁡2π6; 2 \sin^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{\pi}{6};
  4. sin⁡π3 tg2π6 ctg π6. \sin \frac{\pi}{3} \text{ tg}^2 \frac{\pi}{6} \text{ ctg } \frac{\pi}{6}.

Розв'язок вправи № 17.1

Коротке рішення

1) sin⁡0+tg π−sin⁡3π2=0+0−(−1)=1 \sin 0 + \text{tg } \pi - \sin \frac{3\pi}{2} = 0 + 0 - (-1) = 1

2) 5cos⁡π+4cos⁡3π2+2cos⁡2π=5⋅(−1)+4⋅0+2⋅1= 5 \cos \pi + 4 \cos \frac{3\pi}{2} + 2 \cos 2\pi = 5 \cdot (-1) + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 1 =
=−5+0+2=−3=-5 + 0 + 2 = -3

3) 2sin⁡2π4+cos⁡2π6=2⋅(22)2+(32)2=2⋅24+34= 2 \sin^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{\pi}{6} = 2 \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 2 \cdot \frac{2}{4} + \frac{3}{4} =
=1+34=134=1,75= 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75

4) sin⁡π3 tg2π6 ctg π6=32⋅(33)2⋅3=3⋅3⋅32⋅9=3⋅318=918=0,5 \sin \frac{\pi}{3} \text{ tg}^2 \frac{\pi}{6} \text{ ctg } \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)^2 \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 3}{18} = \frac{9}{18} = 0,5

Детальне рішення

Обчислення значень тригонометричних виразів базується на використанні табличних значень для основних кутів. Теорія: Тригонометричні функції та їх властивості.

  • У першому та другому пунктах використовуються значення функцій для кутів, що знаходяться на межах чвертей (0,π,3π2,2π0, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi).
  • У третьому та четвертому пунктах підставляються табличні значення для кутів π6(30∘)\frac{\pi}{6} (30^\circ), π4(45∘)\frac{\pi}{4} (45^\circ) та π3(60∘)\frac{\pi}{3} (60^\circ) з подальшим піднесенням до степеня та арифметичними діями.
  • Пам'ятайте, що tg α⋅ctg α=1 \text{tg } \alpha \cdot \text{ctg } \alpha = 1 для допустимих значень кута, що можна було б використати для спрощення четвертого прикладу.

Популярне у 10 класі