ГДЗ до вправи 17.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ \sin 0 + \text{tg } \pi - \sin \frac{3\pi}{2} = 0 + 0 - (-1) = 1 $

---

2) $ 5 \cos \pi + 4 \cos \frac{3\pi}{2} + 2 \cos 2\pi = 5 \cdot (-1) + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 1 = -5 + 0 + 2 = -3 $

---

3) $ 2 \sin^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{\pi}{6} = 2 \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 2 \cdot \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75 $

---

4) $ \sin \frac{\pi}{3} \text{ tg}^2 \frac{\pi}{6} \text{ ctg } \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)^2 \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 3}{18} = \frac{9}{18} = 0,5 $

• У першому та другому пунктах використовуються значення функцій для кутів, що знаходяться на межах чвертей ($0, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$).
• У третьому та четвертому пунктах підставляються табличні значення для кутів $\frac{\pi}{6} (30^\circ)$, $\frac{\pi}{4} (45^\circ)$ та $\frac{\pi}{3} (60^\circ)$ з подальшим піднесенням до степеня та арифметичними діями.
• Пам'ятайте, що $ \text{tg } \alpha \cdot \text{ctg } \alpha = 1 $ для допустимих значень кута, що можна було б використати для спрощення четвертого прикладу.