ГДЗ до вправи 22.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ \sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}; \quad \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \pm \sqrt{3}; $
$\quad \text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} $

2) $ \alpha \in \text{II чв.} \Rightarrow \cos \alpha = -\sqrt{1 - 0,6^2} = -0,8; $
$\quad \text{tg } \alpha = \frac{0,6}{-0,8} = -0,75; \quad \text{ctg } \alpha = -\frac{4}{3} $

3) $ \alpha \in \text{III чв.} \Rightarrow \cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{1 + 2^2}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}; $
$\quad \sin \alpha = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{5}}{5}) = -\frac{2\sqrt{5}}{5}; \quad \text{ctg } \alpha = 0,5 $

4) $ \alpha \in \text{IV чв.} \Rightarrow \sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{1 + (-\frac{4}{3})^2}} = -\frac{3}{5} = -0,6; $
$\quad \cos \alpha = -\frac{4}{3} \cdot (-0,6) = 0,8; \quad \text{tg } \alpha = -0,75 $

• У першому пункті чверть не вказана, тому для синуса, тангенса та котангенса отримуємо два можливих значення з протилежними знаками.
• У другому пункті кут належить другій чверті, де косинус та тангенс мають від'ємні значення.
• У третьому пункті (третя чверть) синус та косинус є від'ємними, а тангенс та котангенс — додатними.
• У четвертому пункті (четверта чверть) тільки косинус зберігає додатний знак, а решта функцій є від'ємними.