ГДЗ до вправи 25.29 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 25.29
Знайдіть $\sin 2\alpha$, якщо $\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3}$.
Розв'язок вправи № 25.29
Коротке рішення
$\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow (\cos \alpha + \sin \alpha)^2 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \Rightarrow \cos^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \sin^2 \alpha = \frac{1}{9} \Rightarrow 1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{9} \Rightarrow \sin 2\alpha = \frac{1}{9} - 1 = -\frac{8}{9}$
Відповідь: $-\frac{8}{9}$.
Детальне рішення
Для знаходження значення синуса подвійного кута за відомою сумою синуса і косинуса одинарного кута використовується метод піднесення до квадрата. Довідник: Формули подвійного кута.
При піднесенні лівої частини до квадрата за формулою $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ми отримуємо суму квадратів синуса і косинуса (що за основною тотожністю дорівнює одиниці) та їх подвоєний добуток. Останній є формулою синуса подвійного кута $\sin 2\alpha$. Шляхом арифметичних перетворень знаходимо шукане значення.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.