До змісту

ГДЗ до вправи 25.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 25.4

Знайдіть sin⁡2α\sin 2\alpha, якщо cos⁡α=−513\cos \alpha = -\frac{5}{13} і π2<α<π\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.

Розв'язок вправи № 25.4

Коротке рішення

α∈II чв.⇒sin⁡α>0\alpha \in \text{II чв.} \Rightarrow \sin \alpha > 0.

sin⁡α=1−cos⁡2α=1−(−513)2=169−25169=144169=1213\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left( -\frac{5}{13} \right)^2} = \sqrt{\frac{169 - 25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}.

sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α=2⋅1213⋅(−513)=−120169\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{12}{13} \cdot \left( -\frac{5}{13} \right) = -\frac{120}{169}.

Відповідь: −120169-\frac{120}{169}.

Детальне рішення

Для обчислення використовуємо зв'язок між тригонометричними функціями одного аргументу та формулу подвійного кута. Теорія: Тригонометричні формули.

  • Аналіз чверті: заданий проміжок α∈(π2;π)\alpha \in \left( \frac{\pi}{2}; \pi \right) відповідає другій чверті. Синус у цій чверті завжди додатний.
  • Знаходження синуса: обчислюємо sin⁡α\sin \alpha через основну тотожність: 1−cos⁡2α\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}. Підставляємо значення косинуса та отримуємо 1213\frac{12}{13}.
  • Остаточне обчислення: застосовуємо формулу sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha. Оскільки один із множників від'ємний, результат також буде від'ємним.

Популярне у 10 класі