ГДЗ до вправи 27.20 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 27.20
Знайдіть область визначення функції:
- $y = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3x^2 - 5x + 2}}$;
- $y = \frac{\sqrt{9 - x^2}}{x + 2}$;
- $y = \sqrt{x^2 + 5x - 14} + \frac{1}{x^2 - 64}$;
- $y = \sqrt{4 - 2\sqrt{x}}$.
Розв'язок вправи № 27.20
Коротке рішення
1) $\begin{cases} x \ge 0 \\ 3x^2 - 5x + 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ (x-1)(3x-2) > 0 \end{cases} \Rightarrow x \in [0; \frac{2}{3}) \cup (1; +\infty)$.
2) $\begin{cases} 9 - x^2 \ge 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 \le 9 \\ x \neq -2 \end{cases} \Rightarrow x \in [-3; -2) \cup (-2; 3]$.
3) $\begin{cases} x^2 + 5x - 14 \ge 0 \\ x^2 - 64 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (x+7)(x-2) \ge 0 \\ x \neq \pm 8 \end{cases} \Rightarrow x \in (-\infty; -8) \cup (-8; -7] \cup [2; 8) \cup (8; +\infty)$.
4) $\begin{cases} x \ge 0 \\ 4 - 2\sqrt{x} \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ \sqrt{x} \le 2 \end{cases} \Rightarrow x \in [0; 4]$.
Детальне рішення
Область визначення функції $D(f)$ — це множина всіх значень аргументу, при яких функція має зміст. Теорія: Область визначення функції.
- У першому та другому пунктах поєднуємо умови невід’ємності виразу під коренем парного степеня та нерівності знаменника нулю. Для квадратного тричлена використовуємо метод інтервалів.
- У третьому пункті розв'язуємо квадратну нерівність та виключаємо точки, в яких знаменник другого доданка перетворюється на нуль.
- У четвертому пункті маємо систему вкладених умов: підкореневий вираз внутрішнього кореня має бути невід’ємним, і весь вираз під зовнішнім коренем також не може бути меншим за нуль.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.