ГДЗ до вправи 28.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\sin \frac{x}{6} = -\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x}{6} = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k \Rightarrow x = (-1)^{k+1} \pi + 6\pi k, k \in \mathbb{Z}$

2) $\sin 5x = 1 \Rightarrow 5x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \Rightarrow x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi k}{5}, k \in \mathbb{Z}$

3) $\sin (-8x) = \frac{2}{9} \Rightarrow \sin 8x = -\frac{2}{9} \Rightarrow 8x = (-1)^{k+1} \arcsin \frac{2}{9} + \pi k \Rightarrow x = \frac{(-1)^{k+1}}{8} \arcsin \frac{2}{9} + \frac{\pi k}{8}, k \in \mathbb{Z}$

• У першому пункті аргумент $\frac{x}{6}$ прирівнюємо до значень $(-1)^{k+1} \cdot 30^\circ + 180^\circ k$. Для вивільнення $x$ множимо обидві частини на 6.
• У другому пункті використано окремий випадок для значення $1$, що відповідає верхній точці одиничного кола. Кінцевий розв'язок отримуємо діленням на 5.
• У третьому пункті спочатку використовуємо властивість $\sin(-t) = -\sin t$. Оскільки значення $\frac{2}{9}$ не є табличним, результат записується через арксинус із відповідною зміною знака за допомогою степеня $(-1)$.