ГДЗ до вправи 27.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 27.6
Розв'яжіть рівняння:
- $\cos \left( \frac{\pi}{9} - 4x \right) = 1$;
- $\sqrt{2} \cos \left( \frac{x}{2} + 3 \right) + 1 = 0$.
Розв'язок вправи № 27.6
Коротке рішення
1) $\cos \left( 4x - \frac{\pi}{9} \right) = 1 \Rightarrow 4x - \frac{\pi}{9} = 2\pi k \Rightarrow 4x = \frac{\pi}{9} + 2\pi k \Rightarrow x = \frac{\pi}{36} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
2) $\cos \left( \frac{x}{2} + 3 \right) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \cos \left( \frac{x}{2} + 3 \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \frac{x}{2} + 3 = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \Rightarrow \frac{x}{2} = -3 \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \Rightarrow x = -6 \pm \frac{3\pi}{2} + 4\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Детальне рішення
Рівняння розв’язуються за алгоритмом знаходження кута за відомим косинусом із подальшим вивільненням змінної $x$. Теорія: Тригонометричні рівняння.
- У першому пункті використано випадок, коли косинус дорівнює одиниці. Оскільки функція парна, знак аргументу всередині можна змінити без наслідків для розв'язку. Кінцевий результат отримуємо діленням на 4.
- У другому пункті спочатку переносимо одиницю та ділимо на коефіцієнт $\sqrt{2}$. Значення $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ відповідає куту $\frac{3\pi}{4}$. При знаходженні $x$ число 3 переноситься з протилежним знаком, а все рівняння множиться на 2.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.