До змісту

ГДЗ до вправи 28.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 28.6

Розв'яжіть рівняння:

  1. sin⁡(π18−8x)=1\sin \left( \frac{\pi}{18} - 8x \right) = 1;
  2. 2sin⁡(x5−4)+1=02 \sin \left( \frac{x}{5} - 4 \right) + 1 = 0.

Розв'язок вправи № 28.6

Коротке рішення

1) sin⁡(π18−8x)=1⇒π18−8x=π2+2πk⇒−8x=π2−π18+2πk⇒\sin \left( \frac{\pi}{18} - 8x \right) = 1 \Rightarrow \frac{\pi}{18} - 8x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \Rightarrow -8x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{18} + 2\pi k \Rightarrow
−8x=4π9+2πk⇒x=−π18+πk4,k∈Z-8x = \frac{4\pi}{9} + 2\pi k \Rightarrow x = -\frac{\pi}{18} + \frac{\pi k}{4}, k \in \mathbb{Z}.

2) 2sin⁡(x5−4)=−1⇒sin⁡(x5−4)=−12⇒x5−4=(−1)k+1π6+πk⇒2 \sin \left( \frac{x}{5} - 4 \right) = -1 \Rightarrow \sin \left( \frac{x}{5} - 4 \right) = -\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x}{5} - 4 = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k \Rightarrow
x5=4+(−1)k+1π6+πk⇒x=20+(−1)k+15π6+5πk,k∈Z \frac{x}{5} = 4 + (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k \Rightarrow x = 20 + (-1)^{k+1} \frac{5\pi}{6} + 5\pi k, k \in \mathbb{Z}.

Детальне рішення

Для розв'язання використовуємо загальні формули та окремі випадки для значень тригонометричних функцій на осях координат. Теорія: Розв'язування тригонометричних рівнянь.

  • У першому пункті маємо окремий випадок рівності синуса одиниці. Після знаходження аргументу виконуємо арифметичні дії з дробами π2−π18\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{18} та ділимо результат на −8-8. Оскільки множина цілих чисел симетрична, −πk4- \frac{\pi k}{4} можна записати як +πk4+ \frac{\pi k}{4}.
  • У другому пункті значення −12-\frac{1}{2} є табличним. При вираженні xx число 4 переноситься праворуч, а потім все рівняння множиться на 5. Це призводить до зміни як числового вільного доданка, так і кроку періоду.

Популярне у 10 класі