ГДЗ до вправи 29.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $3x - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{6} + \pi n \Rightarrow 3x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{12} + \pi n \Rightarrow 3x = \frac{\pi}{4} + \pi n \Rightarrow $
$x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$

2) $\text{ctg } \left( 5x + \frac{\pi}{3} \right) = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3} \Rightarrow 5x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \pi n \Rightarrow $
$5x = \frac{\pi}{2} + \pi n \Rightarrow x = \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}, n \in \mathbb{Z}$

3) $3 - 2x = \text{arctg } 2 + \pi n \Rightarrow -2x = -3 + \text{arctg } 2 + \pi n \Rightarrow $
$x = 1,5 - \frac{1}{2} \text{arctg } 2 + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$

4) $\frac{\pi}{4} - \frac{x}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi n \Rightarrow -\frac{x}{3} = \frac{\pi}{12} + \pi n \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} + 3\pi n, n \in \mathbb{Z}$

• У першому та другому пунктах використовуємо табличні значення для знаходження початкового кута, після чого виконуємо лінійні перетворення для $x$.
• У третьому пункті оскільки значення 2 не є табличним для тангенса, розв'язок записується через арктангенс. Важливо правильно перенести вільний член та поділити на коефіцієнт при невідомому.
• У четвертому пункті при знаходженні $x$ пам'ятайте, що множення періоду $\pi n$ на від'ємне число не змінює загального вигляду множини цілих чисел, тому знак перед періодом можна залишати додатним.