ГДЗ до вправи 29.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 29.3
Розв'яжіть рівняння:
- $\text{tg } \left( -\frac{7x}{4} \right) = \sqrt{3}$;
- $\text{ctg } \frac{x}{2} = 0$;
- $\text{ctg } 6x = \frac{6}{11}$.
Розв'язок вправи № 29.3
Коротке рішення
1) $\text{tg } \left( -\frac{7x}{4} \right) = \sqrt{3} \Rightarrow -\frac{7x}{4} = \frac{\pi}{3} + \pi n \Rightarrow 7x = -\frac{4\pi}{3} - 4\pi n \Rightarrow x = -\frac{4\pi}{21} + \frac{4\pi n}{7}, n \in \mathbb{Z}$
2) $\text{ctg } \frac{x}{2} = 0 \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi n \Rightarrow x = \pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$
3) $\text{ctg } 6x = \frac{6}{11} \Rightarrow 6x = \text{arcctg } \frac{6}{11} + \pi n \Rightarrow x = \frac{1}{6} \text{arcctg } \frac{6}{11} + \frac{\pi n}{6}, n \in \mathbb{Z}$
Детальне рішення
Для розв'язання рівнянь використовуємо властивості функцій тангенс та котангенс, враховуючи складний вигляд аргументу. Більше теорії у довіднику: Тригонометричні рівняння.
- У першому пункті враховуємо непарність тангенса $\text{tg } (-x) = -\text{tg } x$ або просто прирівнюємо весь аргумент до суми арктангенса та періоду $\pi n$. Після знаходження кута $\frac{\pi}{3}$ ізолюємо змінну $x$, виконуючи послідовні арифметичні дії.
- У другому пункті використано окремий випадок для котангенса. Рівність $\text{ctg } t = 0$ досягається у точках $\frac{\pi}{2} + \pi n$. Множення на 2 дає остаточну відповідь.
- У третьому пункті число $\frac{6}{11}$ не є табличним значенням, тому розв'язок записується через обернену функцію $\text{arcctg}$. Коефіцієнт при аргументі $6x$ вимагає ділення всього результату (разом із періодом) на 6.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.