ГДЗ до вправи 30.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 30.14
Розв'яжіть нерівність:
- $\arccos x \ge \pi$;
- $\arcsin x < \frac{\pi}{2}$;
- $\arccos x \ge 0$;
- $\arccos x \le \pi$;
- $\arccos x > \pi$;
- $\arcsin x \le -\frac{\pi}{2}$.
Розв'язок вправи № 30.14
Коротке рішення
1) $\max(\arccos x) = \pi \Rightarrow \arccos x = \pi \Rightarrow x = -1$.
2) $E(\arcsin) = \left[ -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right] \Rightarrow -\frac{\pi}{2} \le \arcsin x < \frac{\pi}{2} \Rightarrow $
$-1 \le x < \sin \frac{\pi}{2} \Rightarrow x \in [-1; 1)$.
3) $E(\arccos) = [0; \pi] \Rightarrow \arccos x \ge 0$ при всіх $x \in [-1; 1] \Rightarrow x \in [-1; 1]$.
4) $E(\arccos) = [0; \pi] \Rightarrow \arccos x \le \pi$ при всіх $x \in [-1; 1] \Rightarrow x \in [-1; 1]$.
5) $\max(\arccos x) = \pi \Rightarrow \arccos x > \pi \Rightarrow \emptyset$.
6) $\min(\arcsin x) = -\frac{\pi}{2} \Rightarrow \arcsin x = -\frac{\pi}{2} \Rightarrow x = -1$.
Детальне рішення
Для розв'язання нерівностей необхідно співвіднести область значень функцій $y = \arcsin x$ та $y = \arccos x$ із заданими числами. Теорія: Тригонометричні нерівності.
- У першому та шостому пунктах нерівності зводяться до екстремальних значень функцій, що дає одну точку як розв'язок.
- У другому пункті врахована область визначення та обмеження зверху, через що точка $x=1$ виколота.
- У третьому та четвертому пунктах нерівності охоплюють усю область значень, тому розв'язком є весь проміжок $[-1; 1]$.
- У п'ятому пункті розв'язків немає, оскільки значення арккосинуса не можуть перевищувати число $\pi$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.