ГДЗ до вправи 30.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 30.10
Розв'яжіть рівняння:
- $\arccos x = \frac{\pi}{6}$;
- $\arccos x = -\frac{\pi}{6}$;
- $\arccos (2x - 3) = \frac{\pi}{2}$.
Розв'язок вправи № 30.10
Коротке рішення
1) $\arccos x = \frac{\pi}{6} \Rightarrow x = \cos \frac{\pi}{6} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
2) $\arccos x = -\frac{\pi}{6}$. Оскільки $-\frac{\pi}{6} \notin [0; \pi]$, рівняння коренів не має.
3) $\arccos (2x - 3) = \frac{\pi}{2} \Rightarrow 2x - 3 = \cos \frac{\pi}{2} \Rightarrow 2x - 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$.
Детальне рішення
Теоретичний довідник: Для розв'язання рівнянь вигляду $\arccos f(x) = \alpha$ необхідно переконатися, що значення $\alpha$ належить області значень арккосинуса — проміжку $[0; \pi]$. Довідник: Тригонометричні рівняння.
- У першому пункті значення кута $\frac{\pi}{6}$ є допустимим, тому знаходимо косинус цього табличного кута.
- У другому пункті від'ємне число $-\frac{\pi}{6}$ не входить в область значень арккосинуса, що робить рівність неможливою.
- У третьому пункті після застосування означення оберненої функції отримуємо лінійне рівняння щодо $x$. Оскільки $\cos \frac{\pi}{2} = 0$, розв'язання зводиться до знаходження $x$ з рівності $2x - 3 = 0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.