ГДЗ до вправи 30.37 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 30.37
Побудуйте графік функції $y = \arccos (\cos x)$.
Розв'язок вправи № 30.37
Коротке рішення
$D(y) = \mathbb{R}, \quad E(y) = [0; \pi]$.
Функція періодична з періодом $T = 2\pi$.
На проміжку $[0; \pi]: y = x$.
На проміжку $[\pi; 2\pi]: y = \arccos (\cos(2\pi - x)) = 2\pi - x$.
Детальне рішення
Теоретичний довідник: Рівність $\arccos (\cos x) = x$ виконується лише на проміжку $[0; \pi]$, який є областю значень арккосинуса. Для інших значень $x$ використовується періодичність та парність косинуса. Довідник: Композиція функцій.
- Крок 1: Оскільки косинус визначений для будь-якого дійсного числа, область визначення функції — вся числова пряма. Область значень обмежена проміжком $[0; \pi]$.
- Крок 2: Функція періодична. На основному періоді вона складається з двох лінійних ділянок: зростаючої від 0 до $\pi$ та спадної від $\pi$ до $2\pi$.
- Крок 3: Графік має вигляд "пилки" з вершинами в точках $(2\pi k; 0)$ та $(\pi + 2\pi k; \pi)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.