До змісту

ГДЗ до вправи 36.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 36.18

На рисунку 36.13 зображено графік функції ff. Укажіть точки, у яких похідна дорівнює нулю, і точки, у яких похідна не існує.

Розв'язок вправи № 36.18

Коротке рішення

Похідна дорівнює нулю в точках екстремуму (вершини та западини на рис. 36.13):

f′(x)=0⇒x∈{−3;0;3}f'(x) = 0 \Rightarrow x \in \{-3; 0; 3\}.

Похідна не існує в точках зламу (гострий кут):

f′(x) не існує⇒x=−5f'(x) \text{ не існує} \Rightarrow x = -5.

Відповідь: f′(x)=0f'(x) = 0 при x=−3,x=0,x=3x = -3, x = 0, x = 3; не існує при x=−5x = -5.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Геометрично рівність похідної нулю означає наявність горизонтальної дотичної. Відсутність похідної спостерігається там, де графік має розрив або різкий злам. Теорія: Похідна та її застосування.

  • У точках x=−3x = -3 та x=3x = 3 ми бачимо локальні максимуми, а в точці x=0x = 0 — локальний мінімум. Графік у них плавний.
  • У точці x=−5x = -5 графік утворює гострий кут (злам). Лівостороння та правостороння похідні в цій точці не рівні, тому загальної похідної не існує.

Популярне у 10 класі