Вправа 6.108 гдз 7 клас алгебра Біляніна Білянін Андрух

№ 6.108
Артем придбав для друзів 2 шоколадні батончики та 2 Кіндер Сюрпризи, заплативши за все 80 гривень. кін дер Сюрприз на 12 гривень дорожчий за шоколадний батончик.
а) Скільки коштує 1 шоколадний батончик і 1 Кіндер Сюрприз?
Нехай х грн коштує 1 батончик, у грн – один Кіндер сюрприз, тоді у – х = 12. Вся покупка 2 • (х + у) грн, що становить 80 грн, тобто 2 • (х + у) = 80.
Математична модель задачі:
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
y-x=12, \\
2 \cdot(x+y)=80, /: 2
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
y-x=12 \\
x+y=80
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
2 y=92, \\
y=46
\end{array}\right.
\end{aligned}
х = у – 12,
х = 46 – 12 = 34.
34 грн коштує батончик.
46 грн коштує Кіндер Сюрприз.
б) Яка маса одного шоколадного батончика і одного Кіндер Сюрприза, якщо 3 батончики і 4 Кіндери важать 194 грами, а 4 батончики і 2 Кіндери – 192 грами.
Нехай а г – маса батончика, b г – маса Кіндер Сюрприза, тоді 3а + 4b = 194, 4а + 2b = 192.
Механічна модель задачі:
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
3 a+4 b=194, \\
4 a+2 b=192, / \cdot(-2)
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
3 a+4 b=194, \\
-8 a-4 b=-384,
\end{array}\right.
\end{aligned}
–5a = 190,
a = 38,
2b = 192 – 4a,
2b = 192 – 4 • 38,
2b = 40,
b = 20.
38 г – маса батончика, 20 г – маса Кіндер Сюрприза.
Відповідь: а) 34 грн, 46 грн; б) 38 г, 20 г.