Вправа 6.115 гдз 7 клас алгебра Біляніна Білянін Андрух

№. 6.115
Визначити, при яких значеннях параметра а система рівнянь $$
\left\{\begin{array}{l}
(a-1) \cdot x+3 y=a \\
x+(a+1) \cdot y=2
\end{array}\right.
$$ a) єдиний розв'язок і знайти його; Система має єдиний розв'язок, якщо $\frac{\mathrm{a}_1}{\mathrm{a}_2} \neq \frac{\mathrm{b}_1}{\mathrm{~b}_2}, \frac{\mathrm{a}-1}{1} \neq \frac{3}{\mathrm{a}+1}$, $$
\begin{aligned}
& \text { тобто }(a+1) \cdot(a-1) \neq 3, a^2-1 \neq 3 ; a^2 \neq 4, \\
& a \neq \pm 2 . \\
& \left\{\begin{array}{l}
(a-1) \cdot x+3 y=a \\
x+(a+1) \cdot y=2
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
(a-1) \cdot(2-(a+1) \cdot y)+3 y=a \\
x=2-(a+1) \cdot y,
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
2 \cdot(a-1)-\left(a^2-1\right) \cdot y+3 y=a \\
x=2-(a+1) \cdot y
\end{array}\right. \\
& 2 a-2-a^2 y+y+3 y-a=0 \\
& a-2-a^2 y+4 y=0, \\
& a-2-y \cdot\left(a^2-4\right)=0, \\
& a-2-y \cdot(a-2) \cdot(a+2)=0 \\
& (a-2) \cdot(1-y \cdot(a+2))=0
\end{aligned}
$$
Так, як $\mathrm{a} \neq 2$, то $1-\mathrm{y} \bullet(\mathrm{a}+2)=0, \mathrm{y} \bullet(\mathrm{a}+2)=1, \mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{a}+2}, \mathrm{x}=2$ $-(a+1) \cdot \frac{1}{a+2}, x=2-\frac{a+1}{a+2}$
б) безліч розв’язків; Система має безліч розв'язків, коли $\frac{\mathrm{a}_1}{\mathrm{a}_2}=\frac{\mathrm{b}_1}{\mathrm{~b}_2}=\frac{\mathrm{c}_1}{\mathrm{c}_2}$,
тобто $\frac{a-1}{1}=\frac{3}{a+1}=\frac{a}{2}, ~ звідки ~ \frac{a-1}{1}=\frac{3}{a+1} \rightarrow a^2-1=3$, $\mathrm{a}= \pm 2$.
Якщо $\mathrm{a}=-2$, то $\frac{-2-1}{1}=\frac{3}{-2+1} \neq \frac{2}{2}$. $-3=-3 \neq 1$, умова не виконується, тобто система не має розв'язків.
Якщо а $=2$, то $\frac{2-1}{1}=\frac{3}{2+1}=\frac{2}{2}$.
$1=1=1$ - умова виконується, тобто система має безліч розв'язків.
в) не має розв'язків. Система не має розв'язків, коли $\frac{\mathrm{a}_1}{\mathrm{a}_2}=\frac{\mathrm{b}_1}{\mathrm{~b}_2} \neq \frac{\mathrm{c}_1}{\mathrm{c}_2}$, тобто коли $a=-2$.
Відповідь: а) $a \neq \pm 2$, тоді $x=2-\frac{a+1}{a+2}, y=\frac{1}{a+2}$, б) $a=2$, в) $\mathrm{a}=-2$.