вправа 498 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

Відповідь:

Аби тенісисти перебували в однакових справедливих умовах, очевидно, їхня кількість на кожному етапі розіграшу повинна бути парним числом (інакше один із тенісистів на певному етапі розіграшу за олімпійською системою з вибуванням повинен зіграти більшу кількість матчів – але це в принципі не так і важливо). Отже, кількість матчів дорівнюватиме: \begin{equation}\frac{n}{2}+\frac{n}{4}+\frac{n}{8}+... , \end{equation} що дає в сумі n ( справді \begin{equation}S=\frac{\frac{n}{2}}{1-\frac{1}{2}}=n,\end{equation} що видно зі схеми), тобто загальна кількість матчів дорівнювала б загальній кількості тенісистів. Але фінальний (заключний і останній) матч визначає одного переможця із двох тенісистів.Таким чином, загальна кількість матчів, проведених усіма тенісистами, становитиме (n - 1) матч, де n – кількість тенісистів.
Для розв'‎язання цієї задачі можна скористатися таким нестандартним підходом. До заключного (фінального) поєдинку прийдуть два тенісисти, один із яких повинен був виграти в половини учасників (без нього самого), тобто матчів буде \begin{equation}\frac{n}{2}-1,\end{equation} а другий – теж виграти в другої (іншої) половини учасників (теж без нього самого), тобто матчів буде \begin{equation}\frac{n}{2}-1.\end{equation} Отже, загальна кількість проведених матчів до фінального матчу становитиме \begin{equation}\frac{n}{2}-1+\frac{n}{2}-1=\left ( n-2 \right )\end{equation} матчі. Фінальний матч «додає» ще один матч до загальної кількості, тобто матиме
n - 2 + 1 = (n - 1) матч.
Можемо вказати ще й на такий «нетривіальний» крок у розв'‎язанні. Оскільки будь-який конкретний тенісист виграти може скільки завгодно матчів, а програти тільки один раз ( у системі з «вибуванням») ( саме так, як і у повсякденному житті – жити можна скільки завгодно, а померти лише один раз, тобто загальна кількість жителів нашої рідної планети за всі часи, як це не парадоксально, визначається їхньою кількістю «смертей»), то загальна кількість матчів визначається кількістю програних матчів або, що те саме, кількістю «програних» тенісистів, тобто до останнього (фінального) матчу між двома тенісистами кількість програних матчів становитиме (n - 2). Фінальний матч «додає» ще один заключний акорд – «програний» матч і, отже, загальна кількість матчів становитиме
(n - 2 + 1) = (n - 1) матч.