вправа 738 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський
7 клас ➠ алгебра ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 738
Відповідь:
(2n - 1)³ - 4n² + 2n + 1 =
= (2n - 1)³ - 4n² + 4n - 2n + 1 =
= (2n - 1)³ - (2n - 1) - 4n(n - 1) =
= (2n - 1)((2n - 1)² - 1) - 4n(n - 1) =
= (2n - 1)(4n² - 4n) - 4n(n - 1) =
= 4n(n - 1)(2n - 1 - 1) =
= 4n(n - 1)(2n - 2) = 8n(n - 1)².
Оскільки одне з чисел n чи (n - 1) – парне, то добуток 8n(n - 1)² ділиться без остачі на 16.
Що й потрібно було довести.
(2n - 1)³ - 4n² + 2n + 1 =
= (2n - 1)³ - 4n² + 4n - 2n + 1 =
= (2n - 1)³ - (2n - 1) - 4n(n - 1) =
= (2n - 1)((2n - 1)² - 1) - 4n(n - 1) =
= (2n - 1)(4n² - 4n) - 4n(n - 1) =
= 4n(n - 1)(2n - 1 - 1) =
= 4n(n - 1)(2n - 2) = 8n(n - 1)².
Оскільки одне з чисел n чи (n - 1) – парне, то добуток 8n(n - 1)² ділиться без остачі на 16.
Що й потрібно було довести.