До змісту

Розв'язання вправи № 19 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Знайдіть значення виразу m+1m2−16+3m2−16 \frac{m+1}{m^2-16} + \frac{3}{m^2-16} , якщо m=14m = 14.

Короткий розв'язок

m+1m2−16+3m2−16=m+1+3m2−16=m+4(m−4)(m+4)=1m−4 \frac{m+1}{m^2-16} + \frac{3}{m^2-16} = \frac{m+1+3}{m^2-16} = \frac{m+4}{(m-4)(m+4)} = \frac{1}{m-4} .

Якщо m=14m=14, то 114−4=110=0,1\frac{1}{14-4} = \frac{1}{10} = 0,1.

Відповідь: 0,1.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Найбільш раціональний спосіб розв'язання — це спочатку спростити вираз, і лише потім підставляти значення змінної. Для спрощення ми виконаємо додавання дробів з однаковими знаменниками, а потім розкладемо знаменник на множники за формулою різниці квадратів для подальшого скорочення.

Етап 1. Спрощення виразу.

Оскільки знаменники в обох дробах однакові, додамо їх чисельники:

m+1m2−16+3m2−16=m+1+3m2−16=m+4m2−16\frac{m+1}{m^2-16} + \frac{3}{m^2-16} = \frac{m+1+3}{m^2-16} = \frac{m+4}{m^2-16}

Тепер розкладемо знаменник m2−16m^2-16 на множники, використовуючи формулу різниці квадратів a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b):

m2−16=m2−42=(m−4)(m+4)m^2 - 16 = m^2 - 4^2 = (m-4)(m+4)

Підставимо розкладений знаменник назад у дріб і скоротимо його:

m+4(m−4)(m+4)=(m+4)(m−4)(m+4)=1m−4\frac{m+4}{(m-4)(m+4)} = \frac{\cancel{(m+4)}}{(m-4)\cancel{(m+4)}} = \frac{1}{m-4}

Етап 2. Обчислення значення спрощеного виразу.

Тепер, коли вираз спрощено до 1m−4 \frac{1}{m-4} , підставимо в нього задане значення m=14 m = 14 :

114−4=110=0,1\frac{1}{14-4} = \frac{1}{10} = 0,1

Відповідь: 0,1.