Розв'язання вправи № 19 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Знайдіть значення виразу $ \frac{m+1}{m^2-16} + \frac{3}{m^2-16} $, якщо $m = 14$.
Короткий розв'язок
$ \frac{m+1}{m^2-16} + \frac{3}{m^2-16} = \frac{m+1+3}{m^2-16} = \frac{m+4}{(m-4)(m+4)} = \frac{1}{m-4} $.
Якщо $m=14$, то $\frac{1}{14-4} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Відповідь: 0,1.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Найбільш раціональний спосіб розв'язання — це спочатку спростити вираз, і лише потім підставляти значення змінної. Для спрощення ми виконаємо додавання дробів з однаковими знаменниками, а потім розкладемо знаменник на множники за формулою різниці квадратів для подальшого скорочення.
Етап 1. Спрощення виразу.
Оскільки знаменники в обох дробах однакові, додамо їх чисельники:
Тепер розкладемо знаменник $m^2-16$ на множники, використовуючи формулу різниці квадратів $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
Підставимо розкладений знаменник назад у дріб і скоротимо його:
Етап 2. Обчислення значення спрощеного виразу.
Тепер, коли вираз спрощено до $ \frac{1}{m-4} $, підставимо в нього задане значення $ m = 14 $:
Відповідь: 0,1.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.