Розв'язання вправи № 77 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Обчисліть значення виразу:

1) $100x^{-2}$ , якщо $x = 1; 10; 100$ ;

2) $a^{-3}b$ , якщо $a = 4; b = 8$ .

Короткий розв'язок

1) $100/x^2$ . При $x=1 \Rightarrow 100$ . При $x=10 \Rightarrow 100/100=1$ . При $x=100 \Rightarrow 100/10000=0.01$ .

2) $b/a^3 = 8/4^3 = 8/64 = 1/8$ .

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Спочатку перетворюємо вираз, позбуваючись від'ємного показника степеня за правилом $a^{-n} = 1/a^n$ , а потім підставляємо числові значення змінних.

1) $100x^{-2}$

Спочатку спростимо вираз:

100x^{-2} = 100 \cdot \frac{1}{x^2} = \frac{100}{x^2}

Тепер послідовно підставимо значення $x$ :

Якщо $x=1$ , то $\frac{100}{1^2} = \frac{100}{1} = 100$ .
Якщо $x=10$ , то $\frac{100}{10^2} = \frac{100}{100} = 1$ .
Якщо $x=100$ , то $\frac{100}{100^2} = \frac{100}{10000} = \frac{1}{100} = 0,01$ .

2) $a^{-3}b$

Спростимо вираз:

a^{-3}b = \frac{1}{a^3} \cdot b = \frac{b}{a^3}

Підставимо значення $a = 4$ та $b = 8$ :

\frac{8}{4^3} = \frac{8}{4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{8}{64}

Скоротимо дріб на 8:

\frac{8}{64} = \frac{1}{8}