ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання діагностичної роботи №2 (Варіант 1)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть вираз, що тотожно рівний виразу $a + a + a + a + a$.
А) $5a$; Б) $a^5$; В) $\frac{a}{5}$; Г) $a + 5$.
2. Подайте у вигляді степеня добуток $-8 \cdot (-8) \cdot (-8)$.
А) $-8 \cdot 3$; Б) $(-8)^4$; В) $(-8)^3$; Г) $8^3$.
3. Укажіть вираз, що є одночленом.
А) $2a - b$; Б) $2a + b$; В) $\frac{2a}{b}$; Г) $2ab$.
4. Знайдіть значення виразу:
1) $0,2 \cdot (-5)^4$; 2) $2^3 - 4^2 + (-1)^7$.
5. Подайте у вигляді степеня:
1) $(a^2)^3 \cdot a^5$; 2) $(b^4)^5 : (b^3)^4$.
6. Подайте вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:
1) $-0,2a^2bc^4 \cdot 7ab^3c^5$; 2) $(-\frac{1}{2}a^5b)^3$.
7. Спростіть вираз:
1) $0,5m^2n \cdot (4mn^3)^2$; 2) $(-\frac{1}{3}a^3b^2)^3 \cdot (3a^5b)^2$.
8. Доведіть тотожність $4(x - y + z) + 3(x - y) - 4z = 7(x - y)$.
9. Порівняйте значення виразів:
1) $6^{14}$ і $36^7$; 2) $4^{200}$ і $3^{300}$.
Короткий розв'язок
1. А. $5a$.
2. В. $(-8)^3$.
3. Г. $2ab$.
4. 1) $125$; 2) $-9$.
5. 1) $a^{11}$; 2) $b^8$.
6. 1) $-1,4a^3b^4c^9$; 2) $-\frac{1}{8}a^{15}b^3$.
7. 1) $8m^4n^7$; 2) $-\frac{1}{3}a^{19}b^8$.
8. $7x - 7y = 7x - 7y$.
9. 1) $6^{14} = 36^7$; 2) $4^{200} < 3^{300}$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми застосовуємо знання про вирази зі змінними, властивості степеня з натуральним показником, та дії з одночленами.
1. Сума п'яти однакових доданків $a$ дорівнює добутку $5 \cdot a = 5a$.
Відповідь: А.
2. Добуток трьох однакових множників $-8$ є третім степенем цього числа: $(-8)^3$.
Відповідь: В.
3. Одночлен - це добуток чисел, змінних та їх степенів. Вираз $2ab$ відповідає цьому визначенню.
Відповідь: Г.
4.
1) $0,2 \cdot (-5)^4 = 0,2 \cdot 625 = 125$.
2) $2^3 - 4^2 + (-1)^7 = 8 - 16 + (-1) = -8 - 1 = -9$.
5.
1) $(a^2)^3 \cdot a^5 = a^{2 \cdot 3} \cdot a^5 = a^6 \cdot a^5 = a^{6+5} = a^{11}$.
2) $(b^4)^5 : (b^3)^4 = b^{4 \cdot 5} : b^{3 \cdot 4} = b^{20} : b^{12} = b^{20-12} = b^8$.
6.
1) $-0,2a^2bc^4 \cdot 7ab^3c^5 = (-0,2 \cdot 7) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^3) \cdot (c^4 \cdot c^5) = -1,4a^3b^4c^9$.
2) $(-\frac{1}{2}a^5b)^3 = (-\frac{1}{2})^3 \cdot (a^5)^3 \cdot b^3 = -\frac{1}{8}a^{15}b^3$.
7.
1) $0,5m^2n \cdot (4mn^3)^2 = 0,5m^2n \cdot 16m^2n^6 = (0,5 \cdot 16) \cdot (m^2 \cdot m^2) \cdot (n \cdot n^6) = 8m^4n^7$.
2) $(-\frac{1}{3}a^3b^2)^3 \cdot (3a^5b)^2 = -\frac{1}{27}a^9b^6 \cdot 9a^{10}b^2 = (-\frac{1}{27} \cdot 9) \cdot (a^9 \cdot a^{10}) \cdot (b^6 \cdot b^2) = -\frac{1}{3}a^{19}b^8$.
8. Перетворимо ліву частину рівності:
$4(x - y + z) + 3(x - y) - 4z = 4x - 4y + 4z + 3x - 3y - 4z = (4x+3x) + (-4y-3y) + (4z-4z) = 7x - 7y$.
Тепер перетворимо праву частину:
$7(x - y) = 7x - 7y$.
Оскільки ліва і права частини рівності дорівнюють одному й тому самому виразу $7x - 7y$, тотожність доведено.
9.
1) Перетворимо вираз $36^7$: $36^7 = (6^2)^7 = 6^{14}$. Отже, $6^{14} = 36^7$.
2) Приведемо степені до однакового показника:
$4^{200} = 4^{2 \cdot 100} = (4^2)^{100} = 16^{100}$.
$3^{300} = 3^{3 \cdot 100} = (3^3)^{100} = 27^{100}$.
Оскільки $16 < 27$, то $16^{100} < 27^{100}$, а отже $4^{200} < 3^{300}$.
