ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання діагностичної роботи №2 (Варіант 4)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть вираз, що тотожно рівний виразу $m + m + m$.
А) $m + 3$; Б) $m^3$; В) $\frac{m}{3}$; Г) $3m$.

2. Подайте у вигляді степеня добуток $-5 \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5)$.
А) $(-5)^4$; Б) $5^4$; В) $(-4)^5$; Г) $-5 \cdot 4$.

3. Укажіть вираз, що є одночленом.
А) $7c + d$; Б) $7cd$; В) $7c - d$; Г) $\frac{7c}{d}$.

4. Знайдіть значення виразу:
1) $(-2)^4 \cdot 0,75$; 2) $6^2 - 5^3 + (-1)^5$.

5. Подайте вираз у вигляді степеня:
1) $(a^3)^5 \cdot a^4$; 2) $(b^7)^3 : (b^4)^2$.

6. Подайте вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:
1) $-0,5a^3xy^7 \cdot 9ax^5y^2$; 2) $(-\frac{1}{5}c^7d)^3$.

7. Спростіть вираз:
1) $0,2px^5 \cdot (-10p^4x)^2$; 2) $(-\frac{1}{10}x^2y^7)^3 \cdot (10xy^4)^2$.

8. Доведіть тотожність $4(a - c) + 5(a + b - c) - 5b = 9(a - c)$.

9. Порівняйте значення виразів:
1) $8^{12}$ і $64^6$; 2) $5^{20}$ і $4^{30}$.

Короткий розв'язок

1. Г. $3m$.

2. А. $(-5)^4$.

3. Б. $7cd$.

4. 1) $12$; 2) $-90$.

5. 1) $a^{19}$; 2) $b^{13}$.

6. 1) $-4,5a^4x^6y^9$; 2) $-\frac{1}{125}c^{21}d^3$.

7. 1) $20p^9x^7$; 2) $-0,1x^8y^{29}$.

8. $9a - 9c = 9a - 9c$.

9. 1) $8^{12} = 64^6$; 2) $5^{20} < 4^{30}$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми застосовуємо знання про вирази зі змінними, властивості степеня з натуральним показником, та дії з одночленами.

1. Сума трьох однакових доданків $m$ дорівнює добутку $3 \cdot m = 3m$.
Відповідь: Г.

2. Добуток чотирьох однакових множників $-5$ є четвертим степенем цього числа: $(-5)^4$.
Відповідь: А.

3. Одночлен - це добуток чисел, змінних та їх степенів. Вираз $7cd$ відповідає цьому визначенню.
Відповідь: Б.

4.
1) $(-2)^4 \cdot 0,75 = 16 \cdot 0,75 = 12$.
2) $6^2 - 5^3 + (-1)^5 = 36 - 125 + (-1) = -89 - 1 = -90$.

5.
1) $(a^3)^5 \cdot a^4 = a^{3 \cdot 5} \cdot a^4 = a^{15} \cdot a^4 = a^{15+4} = a^{19}$.
2) $(b^7)^3 : (b^4)^2 = b^{7 \cdot 3} : b^{4 \cdot 2} = b^{21} : b^8 = b^{21-8} = b^{13}$.

6.
1) $-0,5a^3xy^7 \cdot 9ax^5y^2 = (-0,5 \cdot 9) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (x \cdot x^5) \cdot (y^7 \cdot y^2) = -4,5a^4x^6y^9$.
2) $(-\frac{1}{5}c^7d)^3 = (-\frac{1}{5})^3 \cdot (c^7)^3 \cdot d^3 = -\frac{1}{125}c^{21}d^3$.

7.
1) $0,2px^5 \cdot (-10p^4x)^2 = 0,2px^5 \cdot 100p^8x^2 = (0,2 \cdot 100) \cdot (p \cdot p^8) \cdot (x^5 \cdot x^2) = 20p^9x^7$.
2) $(-\frac{1}{10}x^2y^7)^3 \cdot (10xy^4)^2 = -\frac{1}{1000}x^6y^{21} \cdot 100x^2y^8 = (-\frac{1}{1000} \cdot 100) \cdot (x^6 \cdot x^2) \cdot (y^{21} \cdot y^8) = -0,1x^8y^{29}$.

8. Перетворимо ліву частину рівності:
$4(a - c) + 5(a + b - c) - 5b = 4a - 4c + 5a + 5b - 5c - 5b = (4a+5a) + (5b-5b) + (-4c-5c) = 9a - 9c$.
Тепер перетворимо праву частину:
$9(a - c) = 9a - 9c$.
Оскільки ліва і права частини рівності дорівнюють одному й тому самому виразу $9a - 9c$, тотожність доведено.

9.
1) Перетворимо вираз $64^6$: $64^6 = (8^2)^6 = 8^{12}$. Отже, $8^{12} = 64^6$.
2) Приведемо степені до однакового показника:
$5^{20} = 5^{2 \cdot 10} = (5^2)^{10} = 25^{10}$.
$4^{30} = 4^{3 \cdot 10} = (4^3)^{10} = 64^{10}$.
Оскільки $25 < 64$, то $25^{10} < 64^{10}$, а отже $5^{20} < 4^{30}$.