ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання діагностичної роботи №2 (Варіант 2)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть вираз, що тотожно рівний виразу $c + c + c$.
А) $c^3$; Б) $\frac{c}{3}$; В) $3c$; Г) $3 + c$.

2. Подайте у вигляді степеня добуток $-2 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$.
А) $-2 \cdot 5$; Б) $(-2)^5$; В) $(-5)^2$; Г) $2^5$.

3. Укажіть вираз, що є одночленом.
А) $3ab$; Б) $3a + b$; В) $3a - b$; Г) $\frac{3a}{b}$.

4. Знайдіть значення виразу:
1) $0,25 \cdot (-2)^4$; 2) $5^2 - 4^3 + (-1)^5$.

5. Подайте вираз у вигляді степеня:
1) $(m^3)^4 \cdot m^2$; 2) $(x^4)^5 : (x^2)^7$.

6. Подайте вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:
1) $-0,4xy^2z^5 \cdot 7x^3yz^2$; 2) $(-\frac{1}{4}mn^4)^3$.

7. Спростіть вираз:
1) $0,5a^3b \cdot (-8ab^4)^2$; 2) $(-\frac{1}{2}m^4b^3)^3 \cdot (2m^4b)^2$.

8. Доведіть тотожність $2(a - c) + 3(a + b - c) - 3b = 5(a - c)$.

9. Порівняйте значення виразів:
1) $49^8$ і $7^{16}$; 2) $2^{40}$ і $3^{30}$.

Короткий розв'язок

1. В. $3c$.

2. Б. $(-2)^5$.

3. А. $3ab$.

4. 1) $4$; 2) $-40$.

5. 1) $m^{14}$; 2) $x^6$.

6. 1) $-2,8x^4y^3z^7$; 2) $-\frac{1}{64}m^3n^{12}$.

7. 1) $32a^5b^9$; 2) $-\frac{1}{2}m^{20}b^{11}$.

8. $5a - 5c = 5a - 5c$.

9. 1) $49^8 = 7^{16}$; 2) $2^{40} < 3^{30}$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми застосовуємо знання про вирази зі змінними, властивості степеня з натуральним показником, та дії з одночленами.

1. Сума трьох однакових доданків $c$ дорівнює добутку $3 \cdot c = 3c$.
Відповідь: В.

2. Добуток п'яти однакових множників $-2$ є п'ятим степенем цього числа: $(-2)^5$.
Відповідь: Б.

3. Одночлен - це добуток чисел, змінних та їх степенів. Вираз $3ab$ відповідає цьому визначенню.
Відповідь: А.

4.
1) $0,25 \cdot (-2)^4 = 0,25 \cdot 16 = 4$.
2) $5^2 - 4^3 + (-1)^5 = 25 - 64 + (-1) = -39 - 1 = -40$.

5.
1) $(m^3)^4 \cdot m^2 = m^{3 \cdot 4} \cdot m^2 = m^{12} \cdot m^2 = m^{12+2} = m^{14}$.
2) $(x^4)^5 : (x^2)^7 = x^{4 \cdot 5} : x^{2 \cdot 7} = x^{20} : x^{14} = x^{20-14} = x^6$.

6.
1) $-0,4xy^2z^5 \cdot 7x^3yz^2 = (-0,4 \cdot 7) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y) \cdot (z^5 \cdot z^2) = -2,8x^4y^3z^7$.
2) $(-\frac{1}{4}mn^4)^3 = (-\frac{1}{4})^3 \cdot m^3 \cdot (n^4)^3 = -\frac{1}{64}m^3n^{12}$.

7.
1) $0,5a^3b \cdot (-8ab^4)^2 = 0,5a^3b \cdot 64a^2b^8 = (0,5 \cdot 64) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b \cdot b^8) = 32a^5b^9$.
2) $(-\frac{1}{2}m^4b^3)^3 \cdot (2m^4b)^2 = -\frac{1}{8}m^{12}b^9 \cdot 4m^8b^2 = (-\frac{1}{8} \cdot 4) \cdot (m^{12} \cdot m^8) \cdot (b^9 \cdot b^2) = -\frac{1}{2}m^{20}b^{11}$.

8. Перетворимо ліву частину рівності:
$2(a - c) + 3(a + b - c) - 3b = 2a - 2c + 3a + 3b - 3c - 3b = (2a+3a) + (3b-3b) + (-2c-3c) = 5a - 5c$.
Тепер перетворимо праву частину:
$5(a - c) = 5a - 5c$.
Оскільки ліва і права частини рівності дорівнюють одному й тому самому виразу $5a - 5c$, тотожність доведено.

9.
1) Перетворимо вираз $49^8$: $49^8 = (7^2)^8 = 7^{16}$. Отже, $49^8 = 7^{16}$.
2) Приведемо степені до однакового показника:
$2^{40} = 2^{4 \cdot 10} = (2^4)^{10} = 16^{10}$.
$3^{30} = 3^{3 \cdot 10} = (3^3)^{10} = 27^{10}$.
Оскільки $16 < 27$, то $16^{10} < 27^{10}$, а отже $2^{40} < 3^{30}$.