ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання діагностичної роботи №2 (Варіант 3)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

1. Укажіть вираз, що тотожно рівний виразу $b + b + b + b$.
А) $\frac{b}{4}$; Б) $4b$; В) $4 + b$; Г) $b^4$.

2. Подайте у вигляді степеня добуток $-7 \cdot (-7) \cdot (-7)$.
А) $7^3$; Б) $-7 \cdot 3$; В) $(-7)^3$; Г) $(-3)^7$.

3. Укажіть вираз, що є одночленом.
А) $9m + n$; Б) $9m - n$; В) $\frac{9m}{n}$; Г) $9mn$.

4. Знайдіть значення виразу:
1) $(-5)^4 \cdot 0,4$; 2) $4^2 - 3^3 + (-1)^9$.

5. Подайте вираз у вигляді степеня:
1) $(p^7)^2 \cdot p^5$; 2) $(a^5)^3 : (a^4)^2$.

6. Подайте вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:
1) $-0,3p^3m^4n \cdot 6pm^5n^3$; 2) $(-\frac{1}{3}ax^4)^3$.

7. Спростіть вираз:
1) $0,5mn^7 \cdot (-6m^3n)^2$; 2) $(-\frac{1}{4}a^3b^4)^3 \cdot (4ab^5)^2$.

8. Доведіть тотожність $2(x - y + z) + 5(x - y) - 2z = 7(x - y)$.

9. Порівняйте значення виразів:
1) $25^9$ і $5^{18}$; 2) $2^{300}$ і $3^{200}$.

Короткий розв'язок

1. Б. $4b$.

2. В. $(-7)^3$.

3. Г. $9mn$.

4. 1) $250$; 2) $-12$.

5. 1) $p^{19}$; 2) $a^7$.

6. 1) $-1,8p^4m^9n^4$; 2) $-\frac{1}{27}a^3x^{12}$.

7. 1) $18m^7n^9$; 2) $-\frac{1}{4}a^{11}b^{22}$.

8. $7x - 7y = 7x - 7y$.

9. 1) $25^9 = 5^{18}$; 2) $2^{300} < 3^{200}$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми застосовуємо знання про вирази зі змінними, властивості степеня з натуральним показником, та дії з одночленами.

1. Сума чотирьох однакових доданків $b$ дорівнює добутку $4 \cdot b = 4b$.
Відповідь: Б.

2. Добуток трьох однакових множників $-7$ є третім степенем цього числа: $(-7)^3$.
Відповідь: В.

3. Одночлен - це добуток чисел, змінних та їх степенів. Вираз $9mn$ відповідає цьому визначенню.
Відповідь: Г.

4.
1) $(-5)^4 \cdot 0,4 = 625 \cdot 0,4 = 250$.
2) $4^2 - 3^3 + (-1)^9 = 16 - 27 + (-1) = -11 - 1 = -12$.

5.
1) $(p^7)^2 \cdot p^5 = p^{7 \cdot 2} \cdot p^5 = p^{14} \cdot p^5 = p^{14+5} = p^{19}$.
2) $(a^5)^3 : (a^4)^2 = a^{5 \cdot 3} : a^{4 \cdot 2} = a^{15} : a^8 = a^{15-8} = a^7$.

6.
1) $-0,3p^3m^4n \cdot 6pm^5n^3 = (-0,3 \cdot 6) \cdot (p^3 \cdot p) \cdot (m^4 \cdot m^5) \cdot (n \cdot n^3) = -1,8p^4m^9n^4$.
2) $(-\frac{1}{3}ax^4)^3 = (-\frac{1}{3})^3 \cdot a^3 \cdot (x^4)^3 = -\frac{1}{27}a^3x^{12}$.

7.
1) $0,5mn^7 \cdot (-6m^3n)^2 = 0,5mn^7 \cdot 36m^6n^2 = (0,5 \cdot 36) \cdot (m \cdot m^6) \cdot (n^7 \cdot n^2) = 18m^7n^9$.
2) $(-\frac{1}{4}a^3b^4)^3 \cdot (4ab^5)^2 = -\frac{1}{64}a^9b^{12} \cdot 16a^2b^{10} = (-\frac{1}{64} \cdot 16) \cdot (a^9 \cdot a^2) \cdot (b^{12} \cdot b^{10}) = -\frac{1}{4}a^{11}b^{22}$.

8. Перетворимо ліву частину рівності:
$2(x - y + z) + 5(x - y) - 2z = 2x - 2y + 2z + 5x - 5y - 2z = (2x+5x) + (-2y-5y) + (2z-2z) = 7x - 7y$.
Тепер перетворимо праву частину:
$7(x - y) = 7x - 7y$.
Оскільки ліва і права частини рівності дорівнюють одному й тому самому виразу $7x - 7y$, тотожність доведено.

9.
1) Перетворимо вираз $25^9$: $25^9 = (5^2)^9 = 5^{18}$. Отже, $25^9 = 5^{18}$.
2) Приведемо степені до однакового показника:
$2^{300} = 2^{3 \cdot 100} = (2^3)^{100} = 8^{100}$.
$3^{200} = 3^{2 \cdot 100} = (3^2)^{100} = 9^{100}$.
Оскільки $8 < 9$, то $8^{100} < 9^{100}$, а отже $2^{300} < 3^{200}$.