ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання діагностичної роботи №5 (Варіант 2)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть запис, що задає функцію.
А. $2a - 7 > 11$; Б. $y = \frac{x+9}{7}$; В. $7 + 2x = 2x - 3$; Г. $14 : 2 - 6 = 1$.

2. Укажіть функцію, що є лінійною.
А. $y = x^2 + 5x$; Б. $y = x^2 + 5$; В. $y = 2x + 5$; Г. $y = \frac{1}{2x+5}$.

3. Лінійну функцію задано формулою $y = 9 - 4x$. Укажіть коефіцієнти $k$ і $l$ цієї функції.
А. $k=-4, l=9$; Б. $k=4, l=9$; В. $k=9, l=-4$; Г. $k=9, l=4$.

4. Функцію задано формулою $y = 2x - 7$. Знайдіть:
1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 5;
2) значення аргументу, для якого значення функції дорівнює -11.

5. Функцію задано формулою $y = 0,4x - 3,6$. Не виконуючи побудови:
1) знайдіть нулі функції;
2) з'ясуйте, чи проходить графік функції через точку $B(10; 0,6)$.

6. Побудуйте графік функції $y = -3x + 2$. Користуючися графіком, знайдіть:
1) значення функції для $x = 2$;
2) значення аргументу, для якого $y = 5$.

7. Знайдіть область визначення функції $y = \frac{7}{x^2 + 2x}$.

8. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій $y = 1,5x$ та $y = 3$ і знайдіть координати точки їх перетину.

9. Знайдіть найменше значення функції $y = x^2 - 4x + 3$.

Короткий розв'язок

1. Б. $y = \frac{x+9}{7}$.

2. В. $y = 2x + 5$.

3. А. $k = -4, l = 9$.

4. 1) $y = 3$; 2) $x = -2$.

5. 1) $x = 9$; 2) Ні, не проходить.

6. 1) $y = -4$; 2) $x = -1$.

7. Усі числа, крім $x = 0$ та $x = -2$.

8. $(2; 3)$.

9. $y_{min} = -1$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо поняття функції, лінійної функції, її коефіцієнтів та області визначення.

1. Функція - це залежність, при якій кожному значенню незалежної змінної (аргументу, $x$) відповідає єдине значення залежної змінної (функції, $y$). Запис Б $y = \frac{x+9}{7}$ задає таку залежність.
А - нерівність, В і Г - рівності.
Відповідь: Б.

2. Лінійна функція має вигляд $y = kx + b$. Цій умові відповідає $y = 2x + 5$.
Відповідь: В.

3. Функцію $y = 9 - 4x$ можна переписати у стандартному вигляді $y = -4x + 9$. Звідси $k = -4$ і $l = 9$.
Відповідь: А.

4. $y = 2x - 7$.
1) Якщо $x = 5$, то $y = 2(5) - 7 = 10 - 7 = 3$.
2) Якщо $y = -11$, то $-11 = 2x - 7 \Rightarrow 2x = -11 + 7 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2$.
Відповідь: 1) 3; 2) -2.

5. $y = 0,4x - 3,6$.
1) Нулі функції – це значення $x$, при якому $y = 0$.
$0,4x - 3,6 = 0$
$0,4x = 3,6$
$x = 3,6 : 0,4 = 9$.
2) Щоб перевірити, чи проходить графік через точку $B(10; 0,6)$, підставимо її координати у формулу:
$y = 0,4(10) - 3,6 = 4 - 3,6 = 0,4$.
Оскільки $0,4 \neq 0,6$, графік не проходить через цю точку.
Відповідь: 1) 9; 2) Ні, не проходить.

6. Побудуємо графік $y = -3x + 2$. Це пряма. Візьмемо дві точки:
$x=0 \Rightarrow y = -3(0) + 2 = 2$. Точка (0; 2).
$x=1 \Rightarrow y = -3(1) + 2 = -1$. Точка (1; -1).

1) За графіком (або розрахунком): якщо $x=2$, $y = -3(2) + 2 = -6 + 2 = -4$.
2) За графіком (або розрахунком): якщо $y=5$, $5 = -3x + 2 \Rightarrow 3x = 2 - 5 \Rightarrow 3x = -3 \Rightarrow x = -1$.
Відповідь: 1) -4; 2) -1.

7. Область визначення функції $y = \frac{7}{x^2 + 2x}$ – це всі $x$, крім тих, що перетворюють знаменник на нуль.
$x^2 + 2x \neq 0$
$x(x + 2) \neq 0$
Це означає, що $x \neq 0$ і $x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$.
Відповідь: Усі числа, крім $x = 0$ та $x = -2$.

8. $y = 1,5x$ (пряма, проходить через (0; 0) і (2; 3)).
$y = 3$ (горизонтальна пряма, паралельна осі $x$).

Щоб знайти точку перетину, прирівняємо $y$:
$1,5x = 3$
$x = 3 : 1,5 = 2$.
Координата $y$ вже відома: $y = 3$.
Відповідь: (2; 3).

9. Функція $y = x^2 - 4x + 3$ є параболою з гілками вгору ($a=1 > 0$), тому вона має найменше значення у своїй вершині.
Абсциса вершини: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$.
Найменше значення (ордината вершини):
$y_0 = y(x_0) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$.
Відповідь: Найменше значення $y_{min} = -1$ (при $x = 2$).