ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №1 (Варіант 1)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2025

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Зведіть подібні доданки $2a - 5a$.
А) $10a$; Б) $3a$; В) $-3a$; Г) $-10a$.

2. Обчисліть значення виразу:
1) $\frac{5}{7} + (-\frac{2}{21})$; 2) $-2\frac{1}{3} - (-4\frac{5}{9})$; 3) $\frac{5}{12} : (-1\frac{1}{4})$.

3. Розв'яжіть рівняння $0,3(2x - 5) + 2,6 = 0,1(3 + 4x)$.

4. До 150 г 6-відсоткового розчину солі долили 50 г води. Яким став відсотковий уміст солі в новому розчині?

Короткий розв'язок

1. В. $-3a$

2. 1) $\frac{13}{21}$; 2) $2\frac{2}{9}$; 3) $-\frac{1}{3}$.

3. $x = -4$.

4. $4,5\%$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми повторюємо дії з раціональними числами, зведення подібних доданків (одночлени), а також розв'язуємо лінійні рівняння та задачі за допомогою рівнянь.

1. Щоб звести подібні доданки, потрібно додати їх коефіцієнти і результат помножити на спільну буквену частину.
$2a - 5a = (2 - 5)a = -3a$.
Відповідь: В.

2.
1) $\frac{5}{7} + (-\frac{2}{21}) = \frac{5}{7} - \frac{2}{21} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2}{21} = \frac{15}{21} - \frac{2}{21} = \frac{13}{21}$.
2) $-2\frac{1}{3} - (-4\frac{5}{9}) = -2\frac{1}{3} + 4\frac{5}{9} = -\frac{7}{3} + \frac{41}{9} = -\frac{21}{9} + \frac{41}{9} = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$.
3) $\frac{5}{12} : (-1\frac{1}{4}) = \frac{5}{12} : (-\frac{5}{4}) = \frac{5}{12} \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 5} = -\frac{1}{3}$.

3. $0,3(2x - 5) + 2,6 = 0,1(3 + 4x)$
Розкриємо дужки:
$0,6x - 1,5 + 2,6 = 0,3 + 0,4x$
Зведемо подібні доданки:
$0,6x + 1,1 = 0,3 + 0,4x$
Перенесемо доданки зі змінною вліво, а числа – вправо:
$0,6x - 0,4x = 0,3 - 1,1$
$0,2x = -0,8$
$x = -0,8 : 0,2$
$x = -4$.
Відповідь: -4.

4. 1) Знайдемо масу солі в початковому розчині:
$150 \cdot 0,06 = 9$ (г).
2) Знайдемо масу нового розчину після додавання води:
$150 + 50 = 200$ (г).
3) Знайдемо відсотковий уміст солі в новому розчині (маса солі не змінилася):
$\frac{9}{200} \cdot 100\% = 4,5\%$.
Відповідь: 4,5%.