ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №1 (Варіант 3)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Зведіть подібні доданки $3m - 8m$.
А) $-24m$; Б) $24m$; В) $5m$; Г) $-5m$.

2. Обчисліть значення виразу:
1) $\frac{2}{7} + (-\frac{10}{21})$; 2) $-3\frac{1}{4} - (-5\frac{7}{8})$; 3) $\frac{5}{12} : (-1\frac{2}{3})$.

3. Розв'яжіть рівняння $0,3(2x - 7) + 3,8 = 0,1(5 + 4x)$.

4. До 350 г 6-відсоткового розчину цукру долили 250 г води. Яким став відсотковий уміст цукру в новому розчині?

Короткий розв'язок

1. Г. $-5m$

2. 1) $-\frac{4}{21}$; 2) $2\frac{5}{8}$; 3) $-\frac{1}{4}$.

3. $x = -6$.

4. $3,5\%$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми повторюємо дії з раціональними числами, зведення подібних доданків (одночлени), а також розв'язуємо лінійні рівняння та задачі за допомогою рівнянь.

1. Щоб звести подібні доданки, потрібно додати їх коефіцієнти і результат помножити на спільну буквену частину.
$3m - 8m = (3 - 8)m = -5m$.
Відповідь: Г.

2.
1) $\frac{2}{7} + (-\frac{10}{21}) = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{10}{21} = \frac{6}{21} - \frac{10}{21} = -\frac{4}{21}$.
2) $-3\frac{1}{4} - (-5\frac{7}{8}) = -3\frac{1}{4} + 5\frac{7}{8} = -\frac{13}{4} + \frac{47}{8} = -\frac{26}{8} + \frac{47}{8} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$.
3) $\frac{5}{12} : (-1\frac{2}{3}) = \frac{5}{12} : (-\frac{5}{3}) = \frac{5}{12} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 5} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$.

3. $0,3(2x - 7) + 3,8 = 0,1(5 + 4x)$
Розкриємо дужки:
$0,6x - 2,1 + 3,8 = 0,5 + 0,4x$
Зведемо подібні доданки:
$0,6x + 1,7 = 0,5 + 0,4x$
Перенесемо доданки зі змінною вліво, а числа – вправо:
$0,6x - 0,4x = 0,5 - 1,7$
$0,2x = -1,2$
$x = -1,2 : 0,2$
$x = -6$.
Відповідь: -6.

4. 1) Знайдемо масу цукру в початковому розчині:
$350 \cdot 0,06 = 21$ (г).
2) Знайдемо масу нового розчину після додавання води:
$350 + 250 = 600$ (г).
3) Знайдемо відсотковий уміст цукру в новому розчині (маса цукру не змінилася):
$\frac{21}{600} \cdot 100\% = \frac{21}{6}\% = 3,5\%$.
Відповідь: 3,5%.