ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №1 (Варіант 4)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Зведіть подібні доданки $5c - 9c$.
А) $-4c$; Б) $4c$; В) $-45c$; Г) $45c$.
2. Обчисліть значення виразу:
1) $\frac{3}{7} + (-\frac{8}{21})$; 2) $-4\frac{1}{8} - (-5\frac{3}{4})$; 3) $\frac{7}{12} : 2\frac{1}{3}$.
3. Розв'яжіть рівняння $0,4(2x - 5) + 3,5 = 0,1(7 + 6x)$.
4. До 360 г 5-відсоткового розчину солі долили 40 г води. Яким став відсотковий уміст солі в новому розчині?
Короткий розв'язок
1. А. $-4c$
2. 1) $\frac{1}{21}$; 2) $1\frac{5}{8}$; 3) $\frac{1}{4}$.
3. $x = -4$.
4. $4,5\%$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми повторюємо дії з раціональними числами, зведення подібних доданків (одночлени), а також розв'язуємо лінійні рівняння та задачі за допомогою рівнянь.
1. Щоб звести подібні доданки, потрібно додати їх коефіцієнти і результат помножити на спільну буквену частину.
$5c - 9c = (5 - 9)c = -4c$.
Відповідь: А.
2.
1) $\frac{3}{7} + (-\frac{8}{21}) = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{8}{21} = \frac{9}{21} - \frac{8}{21} = \frac{1}{21}$.
2) $-4\frac{1}{8} - (-5\frac{3}{4}) = -4\frac{1}{8} + 5\frac{3}{4} = -\frac{33}{8} + \frac{23}{4} = -\frac{33}{8} + \frac{46}{8} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$.
3) $\frac{7}{12} : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{12} : \frac{7}{3} = \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 7} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
3. $0,4(2x - 5) + 3,5 = 0,1(7 + 6x)$
Розкриємо дужки:
$0,8x - 2 + 3,5 = 0,7 + 0,6x$
Зведемо подібні доданки:
$0,8x + 1,5 = 0,7 + 0,6x$
Перенесемо доданки зі змінною вліво, а числа – вправо:
$0,8x - 0,6x = 0,7 - 1,5$
$0,2x = -0,8$
$x = -0,8 : 0,2$
$x = -4$.
Відповідь: -4.
4. 1) Знайдемо масу солі в початковому розчині:
$360 \cdot 0,05 = 18$ (г).
2) Знайдемо масу нового розчину після додавання води:
$360 + 40 = 400$ (г).
3) Знайдемо відсотковий уміст солі в новому розчині (маса солі не змінилася):
$\frac{18}{400} \cdot 100\% = \frac{18}{4}\% = 4,5\%$.
Відповідь: 4,5%.
