ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №1 (Варіант 2)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Зведіть подібні доданки $4b - 7b$.
А) $3b$; Б) $-3b$; В) $-28b$; Г) $28b$.

2. Обчисліть значення виразу:
1) $-\frac{4}{7} + (-\frac{5}{21})$; 2) $-4\frac{2}{3} - (-5\frac{7}{9})$; 3) $\frac{7}{12} : (-1\frac{3}{4})$.

3. Розв'яжіть рівняння $0,4(2x - 3) + 2,8 = 0,1(2 + 6x)$.

4. До 180 г 5-відсоткового розчину цукру долили 20 г води. Яким став відсотковий уміст цукру в новому розчині?

Короткий розв'язок

1. Б. $-3b$

2. 1) $-\frac{17}{21}$; 2) $1\frac{1}{9}$; 3) $-\frac{1}{3}$.

3. $x = -7$.

4. $4,5\%$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми повторюємо дії з раціональними числами, зведення подібних доданків (одночлени), а також розв'язуємо лінійні рівняння та задачі за допомогою рівнянь.

1. Щоб звести подібні доданки, потрібно додати їх коефіцієнти і результат помножити на спільну буквену частину.
$4b - 7b = (4 - 7)b = -3b$.
Відповідь: Б.

2.
1) $-\frac{4}{7} + (-\frac{5}{21}) = -\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{5}{21} = -\frac{12}{21} - \frac{5}{21} = -\frac{17}{21}$.
2) $-4\frac{2}{3} - (-5\frac{7}{9}) = -4\frac{2}{3} + 5\frac{7}{9} = -\frac{14}{3} + \frac{52}{9} = -\frac{42}{9} + \frac{52}{9} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.
3) $\frac{7}{12} : (-1\frac{3}{4}) = \frac{7}{12} : (-\frac{7}{4}) = \frac{7}{12} \cdot (-\frac{4}{7}) = -\frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3}$.

3. $0,4(2x - 3) + 2,8 = 0,1(2 + 6x)$
Розкриємо дужки:
$0,8x - 1,2 + 2,8 = 0,2 + 0,6x$
Зведемо подібні доданки:
$0,8x + 1,6 = 0,2 + 0,6x$
Перенесемо доданки зі змінною вліво, а числа – вправо:
$0,8x - 0,6x = 0,2 - 1,6$
$0,2x = -1,4$
$x = -1,4 : 0,2$
$x = -7$.
Відповідь: -7.

4. 1) Знайдемо масу цукру в початковому розчині:
$180 \cdot 0,05 = 9$ (г).
2) Знайдемо масу нового розчину після додавання води:
$180 + 20 = 200$ (г).
3) Знайдемо відсотковий уміст цукру в новому розчині (маса цукру не змінилася):
$\frac{9}{200} \cdot 100\% = 4,5\%$.
Відповідь: 4,5%.