ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №2 (Варіант 1)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть лінійне рівняння, що має безліч розв'язків.
А) $0x = 7$; Б) $0x = 0$; В) $7x = 0$; Г) $7x = 7$.
2. Розв'яжіть рівняння $17 - (5x + 4) = 11$.
3. На першій ділянці втричі більше кущів малини, ніж на другій. Коли з першої ділянки пересадили 6 кущів на другу, то на обох ділянках кущів стало порівну. Скільки кущів було на кожній ділянці спочатку?
4. За якого значення $a$ рівняння $7x - 2 = 12$ і $9x + a = 8$ мають однакові корені?
Короткий розв'язок
1. Б. $0x = 0$.
2. $17 - 5x - 4 = 11 \implies 13 - 5x = 11 \implies -5x = -2 \implies x = 0,4$.
3. $3x - 6 = x + 6 \implies 2x = 12 \implies x = 6$ (на другій); $3 \cdot 6 = 18$ (на першій).
4. $7x - 2 = 12 \implies 7x = 14 \implies x=2$.
$9 \cdot 2 + a = 8 \implies 18 + a = 8 \implies a = -10$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Ці завдання перевіряють розуміння властивостей лінійних рівнянь з однією змінною та вміння застосовувати їх для розв'язування текстових задач.
1. Рівняння виду $0x=0$ має безліч розв'язків, оскільки будь-яке число при множенні на 0 дає 0.
Відповідь: Б.
2. $17 - (5x + 4) = 11$
Розкриємо дужки, змінюючи знаки на протилежні:
$17 - 5x - 4 = 11$
Зведемо подібні доданки:
$13 - 5x = 11$
Перенесемо 13 у праву частину:
$-5x = 11 - 13$
$-5x = -2$
$x = -2 : (-5)$
$x = 0,4$.
Відповідь: 0,4.
3. Нехай на другій ділянці було $x$ кущів малини. Тоді на першій ділянці було $3x$ кущів.
Після пересаджування на першій ділянці стало $(3x - 6)$ кущів, а на другій — $(x + 6)$ кущів.
Оскільки кущів стало порівну, складаємо рівняння:
$3x - 6 = x + 6$
$3x - x = 6 + 6$
$2x = 12$
$x = 6$ (кущів) – було на другій ділянці.
$3x = 3 \cdot 6 = 18$ (кущів) – було на першій ділянці.
Відповідь: на першій ділянці було 18 кущів, на другій – 6 кущів.
4. Знайдемо корінь першого рівняння:
$7x - 2 = 12$
$7x = 14$
$x = 2$.
Оскільки корені рівнянь однакові, підставимо $x=2$ у друге рівняння, щоб знайти $a$:
$9x + a = 8$
$9 \cdot 2 + a = 8$
$18 + a = 8$
$a = 8 - 18$
$a = -10$.
Відповідь: -10.
