ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №2 (Варіант 2)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть лінійне рівняння, що не має розв'язків.
А) $5x = 5$; Б) $5x = 0$; В) $0x = 5$; Г) $0x = 0$.

2. Розв'яжіть рівняння $19 - (5x + 2) = 14$.

3. На першій полиці книжок у 4 рази більше, ніж на другій. Коли з першої полиці переставили 12 книжок на другу, то на обох полицях книжок стало порівну. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?

4. За якого значення $b$ рівняння $9x - 2 = 25$ і $4x + b = 7$ мають однакові корені?

Короткий розв'язок

1. В. $0x = 5$.

2. $19 - 5x - 2 = 14 \implies 17 - 5x = 14 \implies -5x = -3 \implies x = 0,6$.

3. $4x - 12 = x + 12 \implies 3x = 24 \implies x = 8$ (на другій); $4 \cdot 8 = 32$ (на першій).

4. $9x - 2 = 25 \implies 9x = 27 \implies x=3$.
$4 \cdot 3 + b = 7 \implies 12 + b = 7 \implies b = -5$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Ці завдання перевіряють розуміння властивостей лінійних рівнянь з однією змінною та вміння застосовувати їх для розв'язування текстових задач.

1. Рівняння виду $0x=c$, де $c \ne 0$, не має розв'язків, оскільки не існує числа, яке при множенні на 0 дасть число, відмінне від нуля.
Відповідь: В.

2. $19 - (5x + 2) = 14$
Розкриємо дужки, змінюючи знаки на протилежні:
$19 - 5x - 2 = 14$
Зведемо подібні доданки:
$17 - 5x = 14$
Перенесемо 17 у праву частину:
$-5x = 14 - 17$
$-5x = -3$
$x = -3 : (-5)$
$x = 0,6$.
Відповідь: 0,6.

3. Нехай на другій полиці було $x$ книжок. Тоді на першій полиці було $4x$ книжок.
Після перестановки на першій полиці стало $(4x - 12)$ книжок, а на другій — $(x + 12)$ книжок.
Оскільки книжок стало порівну, складаємо рівняння:
$4x - 12 = x + 12$
$4x - x = 12 + 12$
$3x = 24$
$x = 8$ (книжок) – було на другій полиці.
$4x = 4 \cdot 8 = 32$ (книжки) – було на першій полиці.
Відповідь: на першій полиці було 32 книжки, на другій – 8 книжок.

4. Знайдемо корінь першого рівняння:
$9x - 2 = 25$
$9x = 27$
$x = 3$.
Оскільки корені рівнянь однакові, підставимо $x=3$ у друге рівняння, щоб знайти $b$:
$4x + b = 7$
$4 \cdot 3 + b = 7$
$12 + b = 7$
$b = 7 - 12$
$b = -5$.
Відповідь: -5.