ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №2 (Варіант 3)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть лінійне рівняння, що має безліч розв'язків.
А) $9x = 9$; Б) $9x = 0$; В) $0x = 9$; Г) $0x = 0$.
2. Розв'яжіть рівняння $18 - (5x + 3) = 11$.
3. У першому мішку борошна втричі більше, ніж у другому. Коли з першого мішка пересипали 7 кг у другий, то в обох мішках борошна стало порівну. Скільки кілограмів борошна було в кожному мішку спочатку?
4. За якого значення $b$ рівняння $6x - 3 = 21$ і $5x + b = 7$ мають однакові корені?
Короткий розв'язок
1. Г. $0x = 0$.
2. $18 - 5x - 3 = 11 \implies 15 - 5x = 11 \implies -5x = -4 \implies x = 0,8$.
3. $3x - 7 = x + 7 \implies 2x = 14 \implies x = 7$ (у другому); $3 \cdot 7 = 21$ (у першому).
4. $6x - 3 = 21 \implies 6x = 24 \implies x=4$.
$5 \cdot 4 + b = 7 \implies 20 + b = 7 \implies b = -13$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Ці завдання перевіряють розуміння властивостей лінійних рівнянь з однією змінною та вміння застосовувати їх для розв'язування текстових задач.
1. Рівняння виду $0x=0$ має безліч розв'язків, оскільки будь-яке число при множенні на 0 дає 0.
Відповідь: Г.
2. $18 - (5x + 3) = 11$
Розкриємо дужки, змінюючи знаки на протилежні:
$18 - 5x - 3 = 11$
Зведемо подібні доданки:
$15 - 5x = 11$
Перенесемо 15 у праву частину:
$-5x = 11 - 15$
$-5x = -4$
$x = -4 : (-5)$
$x = 0,8$.
Відповідь: 0,8.
3. Нехай у другому мішку було $x$ кг борошна. Тоді у першому мішку було $3x$ кг.
Після пересипання у першому мішку стало $(3x - 7)$ кг, а в другому — $(x + 7)$ кг.
Оскільки борошна стало порівну, складаємо рівняння:
$3x - 7 = x + 7$
$3x - x = 7 + 7$
$2x = 14$
$x = 7$ (кг) – було у другому мішку.
$3x = 3 \cdot 7 = 21$ (кг) – було у першому мішку.
Відповідь: у першому мішку був 21 кг, у другому – 7 кг.
4. Знайдемо корінь першого рівняння:
$6x - 3 = 21$
$6x = 24$
$x = 4$.
Оскільки корені рівнянь однакові, підставимо $x=4$ у друге рівняння, щоб знайти $b$:
$5x + b = 7$
$5 \cdot 4 + b = 7$
$20 + b = 7$
$b = 7 - 20$
$b = -13$.
Відповідь: -13.
