ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №2 (Варіант 4)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть лінійне рівняння, що не має розв'язків.
А) $0x = 6$; Б) $6x = 0$; В) $0x = 0$; Г) $6x = 6$.

2. Розв'яжіть рівняння $16 - (5x + 2) = 12$.

3. У першій пачці в 5 разів більше зошитів, ніж у другій. Коли з першої пачки переклали у другу 12 зошитів, то в обох пачках зошитів стало порівну. Скільки зошитів було в кожній пачці спочатку?

4. За якого значення $a$ рівняння $4x - 3 = 17$ і $3x + a = 4$ мають однакові корені?

Короткий розв'язок

1. А. $0x = 6$.

2. $16 - 5x - 2 = 12 \implies 14 - 5x = 12 \implies -5x = -2 \implies x = 0,4$.

3. $5x - 12 = x + 12 \implies 4x = 24 \implies x = 6$ (у другій); $5 \cdot 6 = 30$ (у першій).

4. $4x - 3 = 17 \implies 4x = 20 \implies x=5$.
$3 \cdot 5 + a = 4 \implies 15 + a = 4 \implies a = -11$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Ці завдання перевіряють розуміння властивостей лінійних рівнянь з однією змінною та вміння застосовувати їх для розв'язування текстових задач.

1. Рівняння виду $0x=c$, де $c \ne 0$, не має розв'язків, оскільки не існує числа, яке при множенні на 0 дасть число, відмінне від нуля.
Відповідь: А.

2. $16 - (5x + 2) = 12$
Розкриємо дужки, змінюючи знаки на протилежні:
$16 - 5x - 2 = 12$
Зведемо подібні доданки:
$14 - 5x = 12$
Перенесемо 14 у праву частину:
$-5x = 12 - 14$
$-5x = -2$
$x = -2 : (-5)$
$x = 0,4$.
Відповідь: 0,4.

3. Нехай у другій пачці було $x$ зошитів. Тоді у першій пачці було $5x$ зошитів.
Після перекладання у першій пачці стало $(5x - 12)$ зошитів, а в другій — $(x + 12)$ зошитів.
Оскільки зошитів стало порівну, складаємо рівняння:
$5x - 12 = x + 12$
$5x - x = 12 + 12$
$4x = 24$
$x = 6$ (зошитів) – було у другій пачці.
$5x = 5 \cdot 6 = 30$ (зошитів) – було у першій пачці.
Відповідь: у першій пачці було 30 зошитів, у другій – 6 зошитів.

4. Знайдемо корінь першого рівняння:
$4x - 3 = 17$
$4x = 20$
$x = 5$.
Оскільки корені рівнянь однакові, підставимо $x=5$ у друге рівняння, щоб знайти $a$:
$3x + a = 4$
$3 \cdot 5 + a = 4$
$15 + a = 4$
$a = 4 - 15$
$a = -11$.
Відповідь: -11.