ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №3 (Варіант 1)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть рівність, що є тотожністю.
А) $3a + 4b = 7ab$; Б) $2(x - y) = 2x - y$; В) $-(m - 2) = -m + 2$; Г) $4a - b = b - 4a$.
2. Знайдіть значення виразу:
1) $7x - 2$, якщо $x = 3\frac{1}{7}$; 2) $a^2 - m^3$, якщо $a = 5, m = -1$; 3) $b^4 + 3$, якщо $b = -2$.
3. Запишіть добуток у вигляді степеня:
1) $c^5d^5$; 2) $36m^2a^2$; 3) $-\frac{1}{125}b^3n^3$.
4. Обчисліть значення виразу $\frac{2^{14} \cdot 3^5}{24^4}$.
Короткий розв'язок
1. В. $-(m - 2) = -m + 2$.
2. 1) $7 \cdot 3\frac{1}{7} - 2 = 7 \cdot \frac{22}{7} - 2 = 22 - 2 = 20$.
2) $5^2 - (-1)^3 = 25 - (-1) = 25 + 1 = 26$.
3) $(-2)^4 + 3 = 16 + 3 = 19$.
3. 1) $(cd)^5$; 2) $(6ma)^2$; 3) $(-\frac{1}{5}bn)^3$.
4. $\frac{2^{14} \cdot 3^5}{(2^3 \cdot 3)^4} = \frac{2^{14} \cdot 3^5}{2^{12} \cdot 3^4} = 2^{14-12} \cdot 3^{5-4} = 2^2 \cdot 3^1 = 12$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми застосовуємо поняття тотожності, знаходимо значення виразів та використовуємо властивості степеня з натуральним показником.
1. Тотожність - це рівність, яка є правильною для будь-яких значень змінних, що до неї входять. Перевіримо кожну рівність:
А) $3a + 4b = 7ab$ - неправильно, доданки не є подібними.
Б) $2(x - y) = 2x - 2y \ne 2x - y$ - неправильно розкрито дужки.
В) $-(m - 2) = -m + 2$ - правильно розкрито дужки.
Г) $4a - b \ne b - 4a$ - це протилежні вирази.
Відповідь: В.
2.
1) Якщо $x = 3\frac{1}{7} = \frac{22}{7}$, то $7x - 2 = 7 \cdot \frac{22}{7} - 2 = 22 - 2 = 20$.
2) Якщо $a = 5, m = -1$, то $a^2 - m^3 = 5^2 - (-1)^3 = 25 - (-1) = 25 + 1 = 26$.
3) Якщо $b = -2$, то $b^4 + 3 = (-2)^4 + 3 = 16 + 3 = 19$.
3.
1) За властивістю степеня добутку: $c^5d^5 = (cd)^5$.
2) $36m^2a^2 = 6^2 \cdot m^2 \cdot a^2 = (6ma)^2$.
3) $-\frac{1}{125}b^3n^3 = (-\frac{1}{5})^3 \cdot b^3 \cdot n^3 = (-\frac{1}{5}bn)^3$.
4. Розкладемо основу степеня 24 на прості множники: $24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$.
Тоді $24^4 = (2^3 \cdot 3)^4 = (2^3)^4 \cdot 3^4 = 2^{12} \cdot 3^4$.
Підставимо це у вираз:
$\frac{2^{14} \cdot 3^5}{2^{12} \cdot 3^4} = 2^{14-12} \cdot 3^{5-4} = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.
Відповідь: 12.
