ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №3 (Варіант 4)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть рівність, що є тотожністю.
А) $2(a - b) = 2a - 2b$; Б) $7a - 3m = 3m - 7a$; В) $-(t - 3) = -t - 3$; Г) $2t + 5n = 7tn$.
2. Знайдіть значення виразу:
1) $9a - 5$, якщо $a = 2\frac{1}{9}$; 2) $b^4 - c^3$, якщо $b = -2, c = -1$; 3) $p^2 + 7$, якщо $p = 5$.
3. Запишіть добуток у вигляді степеня:
1) $c^6d^6$; 2) $9b^2t^2$; 3) $-\frac{1}{243}m^5a^5$.
4. Обчисліть значення виразу $\frac{36^4}{2^6 \cdot 3^7}$.
Короткий розв'язок
1. А. $2(a - b) = 2a - 2b$.
2. 1) $9 \cdot 2\frac{1}{9} - 5 = 9 \cdot \frac{19}{9} - 5 = 19 - 5 = 14$.
2) $(-2)^4 - (-1)^3 = 16 - (-1) = 17$.
3) $5^2 + 7 = 25 + 7 = 32$.
3. 1) $(cd)^6$; 2) $(3bt)^2$; 3) $(-\frac{1}{3}ma)^5$.
4. $\frac{(6^2)^4}{2^6 \cdot 3^7} = \frac{6^8}{2^6 \cdot 3^7} = \frac{(2 \cdot 3)^8}{2^6 \cdot 3^7} = \frac{2^8 \cdot 3^8}{2^6 \cdot 3^7} = 2^{8-6} \cdot 3^{8-7} = 2^2 \cdot 3^1 = 12$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми застосовуємо поняття тотожності, знаходимо значення виразів та використовуємо властивості степеня з натуральним показником.
1. Тотожність - це рівність, яка є правильною для будь-яких значень змінних. Перевіримо кожну рівність:
А) $2(a - b) = 2a - 2b$ - розподільна властивість множення.
Б) $7a - 3m \ne 3m - 7a$.
В) $-(t - 3) = -t + 3 \ne -t - 3$.
Г) $2t + 5n \ne 7tn$.
Відповідь: А.
2.
1) Якщо $a = 2\frac{1}{9} = \frac{19}{9}$, то $9a - 5 = 9 \cdot \frac{19}{9} - 5 = 19 - 5 = 14$.
2) Якщо $b = -2, c = -1$, то $b^4 - c^3 = (-2)^4 - (-1)^3 = 16 - (-1) = 16 + 1 = 17$.
3) Якщо $p = 5$, то $p^2 + 7 = 5^2 + 7 = 25 + 7 = 32$.
3.
1) За властивістю степеня добутку: $c^6d^6 = (cd)^6$.
2) $9b^2t^2 = 3^2 \cdot b^2 \cdot t^2 = (3bt)^2$.
3) $-\frac{1}{243}m^5a^5 = (-\frac{1}{3})^5 \cdot m^5 \cdot a^5 = (-\frac{1}{3}ma)^5$.
4. Розкладемо основу степеня 36 на прості множники: $36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2$.
Тоді $36^4 = ((2^2 \cdot 3^2))^4 = (2^2)^4 \cdot (3^2)^4 = 2^8 \cdot 3^8$.
Підставимо це у вираз:
$\frac{2^8 \cdot 3^8}{2^6 \cdot 3^7} = 2^{8-6} \cdot 3^{8-7} = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.
Відповідь: 12.
