ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №3 (Варіант 2)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть рівність, що є тотожністю.
А) $4(m - t) = 4 - 4t$; Б) $2a + 3b = 3b + 2a$; В) $-(c - 3) = -c - 3$; Г) $2a - 5b = 5b - 2a$.
2. Знайдіть значення виразу:
1) $5d - 2$, якщо $d = 4\frac{1}{5}$; 2) $c^4 + a^3$, якщо $c = -2, a = -1$; 3) $m^2 - 7$, якщо $m = 6$.
3. Запишіть добуток у вигляді степеня:
1) $d^4m^4$; 2) $49c^2n^2$; 3) $-\frac{1}{32}a^5b^5$.
4. Обчисліть значення виразу $\frac{2^7 \cdot 3^8}{36^3}$.
Короткий розв'язок
1. Б. $2a + 3b = 3b + 2a$.
2. 1) $5 \cdot 4\frac{1}{5} - 2 = 5 \cdot \frac{21}{5} - 2 = 21 - 2 = 19$.
2) $(-2)^4 + (-1)^3 = 16 - 1 = 15$.
3) $6^2 - 7 = 36 - 7 = 29$.
3. 1) $(dm)^4$; 2) $(7cn)^2$; 3) $(-\frac{1}{2}ab)^5$.
4. $\frac{2^7 \cdot 3^8}{(6^2)^3} = \frac{2^7 \cdot 3^8}{6^6} = \frac{2^7 \cdot 3^8}{(2 \cdot 3)^6} = \frac{2^7 \cdot 3^8}{2^6 \cdot 3^6} = 2^{7-6} \cdot 3^{8-6} = 2^1 \cdot 3^2 = 18$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми застосовуємо поняття тотожності, знаходимо значення виразів та використовуємо властивості степеня з натуральним показником.
1. Тотожність - це рівність, яка є правильною для будь-яких значень змінних. Перевіримо кожну рівність:
А) $4(m - t) = 4m - 4t \ne 4 - 4t$.
Б) $2a + 3b = 3b + 2a$ - переставна властивість додавання.
В) $-(c - 3) = -c + 3 \ne -c - 3$.
Г) $2a - 5b \ne 5b - 2a$ - це протилежні вирази.
Відповідь: Б.
2.
1) Якщо $d = 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$, то $5d - 2 = 5 \cdot \frac{21}{5} - 2 = 21 - 2 = 19$.
2) Якщо $c = -2, a = -1$, то $c^4 + a^3 = (-2)^4 + (-1)^3 = 16 + (-1) = 15$.
3) Якщо $m = 6$, то $m^2 - 7 = 6^2 - 7 = 36 - 7 = 29$.
3.
1) За властивістю степеня добутку: $d^4m^4 = (dm)^4$.
2) $49c^2n^2 = 7^2 \cdot c^2 \cdot n^2 = (7cn)^2$.
3) $-\frac{1}{32}a^5b^5 = (-\frac{1}{2})^5 \cdot a^5 \cdot b^5 = (-\frac{1}{2}ab)^5$.
4. Розкладемо основу степеня 36 на прості множники: $36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2$.
Тоді $36^3 = ((2^2 \cdot 3^2))^3 = (2^2)^3 \cdot (3^2)^3 = 2^6 \cdot 3^6$.
Підставимо це у вираз:
$\frac{2^7 \cdot 3^8}{2^6 \cdot 3^6} = 2^{7-6} \cdot 3^{8-6} = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.
Відповідь: 18.
