ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №3 (Варіант 3)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть рівність, що є тотожністю.
А) $-(p - 8) = p + 8$; Б) $2m + 3n = 6mn$; В) $3c - d = d - 3c$; Г) $5(a - b) = 5a - 5b$.

2. Знайдіть значення виразу:
1) $4x - 7$, якщо $x = 3\frac{1}{4}$; 2) $a^2 + b^3$, якщо $a = 9, b = -1$; 3) $c^4 - 3$, якщо $c = -2$.

3. Запишіть добуток у вигляді степеня:
1) $b^7t^7$; 2) $25p^2d^2$; 3) $-\frac{1}{64}a^3c^3$.

4. Обчисліть значення виразу $\frac{24^5}{2^{14} \cdot 3^3}$.

Короткий розв'язок

1. Г. $5(a - b) = 5a - 5b$.

2. 1) $4 \cdot 3\frac{1}{4} - 7 = 4 \cdot \frac{13}{4} - 7 = 13 - 7 = 6$.
2) $9^2 + (-1)^3 = 81 - 1 = 80$.
3) $(-2)^4 - 3 = 16 - 3 = 13$.

3. 1) $(bt)^7$; 2) $(5pd)^2$; 3) $(-\frac{1}{4}ac)^3$.

4. $\frac{(2^3 \cdot 3)^5}{2^{14} \cdot 3^3} = \frac{2^{15} \cdot 3^5}{2^{14} \cdot 3^3} = 2^{15-14} \cdot 3^{5-3} = 2^1 \cdot 3^2 = 18$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми застосовуємо поняття тотожності, знаходимо значення виразів та використовуємо властивості степеня з натуральним показником.

1. Тотожність - це рівність, яка є правильною для будь-яких значень змінних. Перевіримо кожну рівність:
А) $-(p - 8) = -p + 8 \ne p + 8$.
Б) $2m + 3n \ne 6mn$.
В) $3c - d \ne d - 3c$.
Г) $5(a - b) = 5a - 5b$ - розподільна властивість множення.
Відповідь: Г.

2.
1) Якщо $x = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$, то $4x - 7 = 4 \cdot \frac{13}{4} - 7 = 13 - 7 = 6$.
2) Якщо $a = 9, b = -1$, то $a^2 + b^3 = 9^2 + (-1)^3 = 81 - 1 = 80$.
3) Якщо $c = -2$, то $c^4 - 3 = (-2)^4 - 3 = 16 - 3 = 13$.

3.
1) За властивістю степеня добутку: $b^7t^7 = (bt)^7$.
2) $25p^2d^2 = 5^2 \cdot p^2 \cdot d^2 = (5pd)^2$.
3) $-\frac{1}{64}a^3c^3 = (-\frac{1}{4})^3 \cdot a^3 \cdot c^3 = (-\frac{1}{4}ac)^3$.

4. Розкладемо основу степеня 24 на прості множники: $24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$.
Тоді $24^5 = (2^3 \cdot 3)^5 = (2^3)^5 \cdot 3^5 = 2^{15} \cdot 3^5$.
Підставимо це у вираз:
$\frac{2^{15} \cdot 3^5}{2^{14} \cdot 3^3} = 2^{15-14} \cdot 3^{5-3} = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.
Відповідь: 18.