ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №4 (Варіант 1)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть вираз, що є одночленом стандартного вигляду.
А) $2a - 3b$; Б) $2a \cdot 3b$; В) $-2ab$; Г) $-2aba^2$.

2. Зведіть одночлен до стандартного вигляду, укажіть його коефіцієнт і степінь.
1) $-5a^2b \cdot 9ab^3$; 2) $3m^2 \cdot (-\frac{1}{3}mp)$; 3) $-1\frac{1}{7}a \cdot (-14a^5) \cdot a^3$.

3. Спростіть вираз $(-\frac{2}{5}a^5b)^2 \cdot (5ab^3)^3$.

4. Відомо, що $2mn^2 = 7$. Знайдіть значення виразу:
1) $mn^2$; 2) $4mn^2$; 3) $10m^2n^4$.

Короткий розв'язок

1. В. $-2ab$.

2. 1) $-45a^3b^4$. Коефіцієнт -45, степінь 7.
2) $-m^3p$. Коефіцієнт -1, степінь 4.
3) $16a^9$. Коефіцієнт 16, степінь 9.

3. $20a^{13}b^{11}$.

4. 1) $3,5$; 2) $14$; 3) $122,5$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми працюємо з одночленами, зводимо їх до стандартного вигляду, виконуємо дії з одночленами та використовуємо властивості степенів.

1. Одночлен стандартного вигляду містить тільки один числовий множник (коефіцієнт), який стоїть на першому місці, і степені різних змінних.
А) $2a - 3b$ - це многочлен (сума одночленів).
Б) $2a \cdot 3b = 6ab$ - не є стандартним виглядом, бо містить два числових множники.
В) $-2ab$ - одночлен стандартного вигляду.
Г) $-2aba^2 = -2a^3b$ - не є стандартним виглядом, бо змінна 'a' зустрічається двічі.
Відповідь: В.

2.
1) $-5a^2b \cdot 9ab^3 = (-5 \cdot 9) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^3) = -45a^3b^4$.
Коефіцієнт: -45. Степінь: $3+4=7$.
2) $3m^2 \cdot (-\frac{1}{3}mp) = (3 \cdot (-\frac{1}{3})) \cdot (m^2 \cdot m) \cdot p = -1m^3p = -m^3p$.
Коефіцієнт: -1. Степінь: $3+1=4$.
3) $-1\frac{1}{7}a \cdot (-14a^5) \cdot a^3 = -\frac{8}{7} \cdot (-14) \cdot (a \cdot a^5 \cdot a^3) = \frac{8 \cdot 14}{7} a^{1+5+3} = 8 \cdot 2 \cdot a^9 = 16a^9$.
Коефіцієнт: 16. Степінь: 9.

3. $(-\frac{2}{5}a^5b)^2 \cdot (5ab^3)^3 = (-\frac{2}{5})^2 \cdot (a^5)^2 \cdot b^2 \cdot 5^3 \cdot a^3 \cdot (b^3)^3 = \frac{4}{25} a^{10} b^2 \cdot 125 a^3 b^9 = (\frac{4}{25} \cdot 125) \cdot (a^{10} \cdot a^3) \cdot (b^2 \cdot b^9) = 4 \cdot 5 \cdot a^{13} \cdot b^{11} = 20a^{13}b^{11}$.
Відповідь: $20a^{13}b^{11}$.

4. З умови $2mn^2 = 7$ знайдемо $mn^2 = \frac{7}{2} = 3,5$.
1) $mn^2 = 3,5$.
2) $4mn^2 = 2 \cdot (2mn^2) = 2 \cdot 7 = 14$.
3) $10m^2n^4 = 10 \cdot (mn^2)^2 = 10 \cdot (3,5)^2 = 10 \cdot 12,25 = 122,5$.
Відповідь: 1) 3,5; 2) 14; 3) 122,5.