ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №4 (Варіант 3)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть вираз, що є одночленом стандартного вигляду.
А) $-4ma$; Б) $-4m + a$; В) $-4m \cdot 2a$; Г) $-4mam^3$.
2. Зведіть одночлен до стандартного вигляду, укажіть його коефіцієнт і степінь.
1) $-3a^2b \cdot (-5ab^4)$; 2) $7c^4 \cdot (-\frac{1}{7}cb)$; 3) $2\frac{1}{4}d \cdot (-8d^3) \cdot d^7$.
3. Спростіть вираз $(-\frac{2}{3}mn^3)^2 \cdot (3m^2n)^3$.
4. Відомо, що $2x^2y = 5$. Знайдіть значення виразу:
1) $x^2y$; 2) $8x^2y$; 3) $10x^4y^2$.
Короткий розв'язок
1. А. $-4ma$.
2. 1) $15a^3b^5$. Коефіцієнт 15, степінь 8.
2) $-bc^5$. Коефіцієнт -1, степінь 6.
3) $-18d^{11}$. Коефіцієнт -18, степінь 11.
3. $12m^8n^9$.
4. 1) $2,5$; 2) $20$; 3) $62,5$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми працюємо з одночленами, зводимо їх до стандартного вигляду, виконуємо дії з одночленами та використовуємо властивості степенів.
1. Одночлен стандартного вигляду має числовий коефіцієнт на першому місці, а змінні записані в алфавітному порядку, кожна в певному степені.
А) $-4ma$ (або $-4am$) - одночлен стандартного вигляду.
Б) $-4m + a$ - це многочлен.
В) $-4m \cdot 2a = -8am$ - не є стандартним виглядом.
Г) $-4mam^3 = -4am^4$ - не є стандартним виглядом.
Відповідь: А.
2.
1) $-3a^2b \cdot (-5ab^4) = (-3 \cdot (-5)) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^4) = 15a^3b^5$.
Коефіцієнт: 15. Степінь: $3+5=8$.
2) $7c^4 \cdot (-\frac{1}{7}cb) = (7 \cdot (-\frac{1}{7})) \cdot (c^4 \cdot c) \cdot b = -1c^5b = -bc^5$.
Коефіцієнт: -1. Степінь: $1+5=6$.
3) $2\frac{1}{4}d \cdot (-8d^3) \cdot d^7 = \frac{9}{4} \cdot (-8) \cdot (d \cdot d^3 \cdot d^7) = -18d^{1+3+7} = -18d^{11}$.
Коефіцієнт: -18. Степінь: 11.
3. $(-\frac{2}{3}mn^3)^2 \cdot (3m^2n)^3 = (-\frac{2}{3})^2 m^2 (n^3)^2 \cdot 3^3 (m^2)^3 n^3 = \frac{4}{9}m^2n^6 \cdot 27m^6n^3 = (\frac{4}{9} \cdot 27) \cdot (m^2m^6) \cdot (n^6n^3) = 12m^8n^9$.
Відповідь: $12m^8n^9$.
4. З умови $2x^2y = 5$ знайдемо $x^2y = \frac{5}{2} = 2,5$.
1) $x^2y = 2,5$.
2) $8x^2y = 4 \cdot (2x^2y) = 4 \cdot 5 = 20$.
3) $10x^4y^2 = 10 \cdot (x^2y)^2 = 10 \cdot (2,5)^2 = 10 \cdot 6,25 = 62,5$.
Відповідь: 1) 2,5; 2) 20; 3) 62,5.
