ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №4 (Варіант 4)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть вираз, що є одночленом стандартного вигляду.
А) $-9m \cdot 5a$; Б) $-9m + a$; В) $-9mam^2$; Г) $-9ma$.

2. Зведіть одночлен до стандартного вигляду, укажіть його коефіцієнт і степінь.
1) $-2mn^2 \cdot (-9m^5n)$; 2) $8x^5 \cdot (-\frac{1}{8}xy)$; 3) $-\frac{2}{3}p \cdot 6p^3 \cdot p^4$.

3. Спростіть вираз $(-\frac{3}{5}ab^5)^2 \cdot (5a^2b)^3$.

4. Відомо, що $2c^2d = 9$. Знайдіть значення виразу:
1) $c^2d$; 2) $4c^2d$; 3) $10c^4d^2$.

Короткий розв'язок

1. Г. $-9ma$.

2. 1) $18m^6n^3$. Коефіцієнт 18, степінь 9.
2) $-x^6y$. Коефіцієнт -1, степінь 7.
3) $-4p^8$. Коефіцієнт -4, степінь 8.

3. $45a^8b^{13}$.

4. 1) $4,5$; 2) $18$; 3) $202,5$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми працюємо з одночленами, зводимо їх до стандартного вигляду, виконуємо дії з одночленами та використовуємо властивості степенів.

1. Одночлен стандартного вигляду має один числовий множник на першому місці, а кожна змінна зустрічається один раз.
А) $-9m \cdot 5a = -45am$ - не є стандартним виглядом.
Б) $-9m + a$ - це многочлен.
В) $-9mam^2 = -9am^3$ - не є стандартним виглядом.
Г) $-9ma$ (або $-9am$) - одночлен стандартного вигляду.
Відповідь: Г.

2.
1) $-2mn^2 \cdot (-9m^5n) = (-2 \cdot (-9)) \cdot (m \cdot m^5) \cdot (n^2 \cdot n) = 18m^6n^3$.
Коефіцієнт: 18. Степінь: $6+3=9$.
2) $8x^5 \cdot (-\frac{1}{8}xy) = (8 \cdot (-\frac{1}{8})) \cdot (x^5 \cdot x) \cdot y = -1x^6y = -x^6y$.
Коефіцієнт: -1. Степінь: $6+1=7$.
3) $-\frac{2}{3}p \cdot 6p^3 \cdot p^4 = (-\frac{2}{3} \cdot 6) \cdot (p \cdot p^3 \cdot p^4) = -4p^{1+3+4} = -4p^8$.
Коефіцієнт: -4. Степінь: 8.

3. $(-\frac{3}{5}ab^5)^2 \cdot (5a^2b)^3 = (-\frac{3}{5})^2 a^2 (b^5)^2 \cdot 5^3 (a^2)^3 b^3 = \frac{9}{25}a^2b^{10} \cdot 125a^6b^3 = (\frac{9}{25} \cdot 125) \cdot (a^2a^6) \cdot (b^{10}b^3) = 45a^8b^{13}$.
Відповідь: $45a^8b^{13}$.

4. З умови $2c^2d = 9$ знайдемо $c^2d = \frac{9}{2} = 4,5$.
1) $c^2d = 4,5$.
2) $4c^2d = 2 \cdot (2c^2d) = 2 \cdot 9 = 18$.
3) $10c^4d^2 = 10 \cdot (c^2d)^2 = 10 \cdot (4,5)^2 = 10 \cdot 20,25 = 202,5$.
Відповідь: 1) 4,5; 2) 18; 3) 202,5.