ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №4 (Варіант 2)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть вираз, що є одночленом стандартного вигляду.
А) $7m - n$; Б) $-7mn$; В) $-7m \cdot 2n$; Г) $-7mn \cdot m^2$.

2. Зведіть одночлен до стандартного вигляду, укажіть його коефіцієнт і степінь.
1) $-4m^3c \cdot 7mc^8$; 2) $5a^3 \cdot (-\frac{1}{5}ab)$; 3) $-\frac{1}{3}x \cdot (-9x^2) \cdot x^4$.

3. Спростіть вираз $(-\frac{3}{4}x^3y)^2 \cdot (4xy^3)^3$.

4. Відомо, що $5ab^2 = 6$. Знайдіть значення виразу:
1) $ab^2$; 2) $20ab^2$; 3) $10a^2b^4$.

Короткий розв'язок

1. Б. $-7mn$.

2. 1) $-28m^4c^9$. Коефіцієнт -28, степінь 13.
2) $-a^4b$. Коефіцієнт -1, степінь 5.
3) $3x^7$. Коефіцієнт 3, степінь 7.

3. $(-\frac{3}{4}x^3y)^2 \cdot (4xy^3)^3 = \frac{9}{16}x^6y^2 \cdot 64x^3y^9 = 36x^9y^{11}$.

4. 1) $1,2$; 2) $24$; 3) $14,4$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми працюємо з одночленами, зводимо їх до стандартного вигляду, виконуємо дії з одночленами та використовуємо властивості степенів.

1. Одночлен стандартного вигляду має числовий множник на першому місці, а кожна змінна зустрічається лише один раз у певному степені.
А) $7m - n$ - це многочлен.
Б) $-7mn$ - одночлен стандартного вигляду.
В) $-7m \cdot 2n = -14mn$ - не є стандартним виглядом.
Г) $-7mn \cdot m^2 = -7m^3n$ - не є стандартним виглядом.
Відповідь: Б.

2.
1) $-4m^3c \cdot 7mc^8 = (-4 \cdot 7) \cdot (m^3 \cdot m) \cdot (c \cdot c^8) = -28m^4c^9$.
Коефіцієнт: -28. Степінь: $4+9=13$.
2) $5a^3 \cdot (-\frac{1}{5}ab) = (5 \cdot (-\frac{1}{5})) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot b = -1a^4b = -a^4b$.
Коефіцієнт: -1. Степінь: $4+1=5$.
3) $-\frac{1}{3}x \cdot (-9x^2) \cdot x^4 = (-\frac{1}{3} \cdot (-9)) \cdot (x \cdot x^2 \cdot x^4) = 3x^{1+2+4} = 3x^7$.
Коефіцієнт: 3. Степінь: 7.

3. $(-\frac{3}{4}x^3y)^2 \cdot (4xy^3)^3 = (-\frac{3}{4})^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 \cdot 4^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = \frac{9}{16}x^6y^2 \cdot 64x^3y^9 = (\frac{9}{16} \cdot 64) \cdot (x^6 \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y^9) = 9 \cdot 4 \cdot x^9 \cdot y^{11} = 36x^9y^{11}$.
Відповідь: $36x^9y^{11}$.

4. З умови $5ab^2 = 6$ знайдемо $ab^2 = \frac{6}{5} = 1,2$.
1) $ab^2 = 1,2$.
2) $20ab^2 = 4 \cdot (5ab^2) = 4 \cdot 6 = 24$.
3) $10a^2b^4 = 10 \cdot (ab^2)^2 = 10 \cdot (1,2)^2 = 10 \cdot 1,44 = 14,4$.
Відповідь: 1) 1,2; 2) 24; 3) 14,4.