ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №6 (Варіант 2)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. $(t + 2)(a - 1) = ...$
А) $at + 2a - t + 2$; Б) $at + 2a - t - 2$; В) $at - 2a - t - 2$; Г) $at + 2a + t + 2$.

2. Запишіть вираз $xy - xm + 7y - 7m$ у вигляді добутку та знайдіть його значення, якщо $x = -2$, $y = 3,8$, $m = 4,8$.

3. Зведіть вираз до многочлена стандартного вигляду:
1) $(2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)$;
2) $15m^2 - (3m - 7)(5m + 2)$;
3) $b^2(4b + 5)(b^2 - b)$.

4. Доведіть, що число $3^7 + 3^9 - 9^4$ кратне числу 7.

Короткий розв'язок

1. Б. $at + 2a - t - 2$.

2. $(x+7)(y-m)$; -5.

3. 1) $8a^3 + b^3$; 2) $29m + 14$; 3) $4b^5 + b^4 - 5b^3$.

4. $3^7 + 3^9 - 9^4 = 7 \cdot 3^7$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо правила множення многочлена на многочлен та методи розкладання многочленів на множники: групування та винесення спільного множника. Також застосовуємо формулу суми кубів.

1. Виконаємо множення многочленів:
$(t + 2)(a - 1) = t \cdot a - t \cdot 1 + 2 \cdot a - 2 \cdot 1 = at - t + 2a - 2$.
Переставимо доданки: $at + 2a - t - 2$.
Відповідь: Б.

2. Розкладемо вираз на множники методом групування:
$xy - xm + 7y - 7m = (xy - xm) + (7y - 7m) = x(y - m) + 7(y - m) = (x + 7)(y - m)$.
Знайдемо значення добутку при $x = -2, y = 3,8, m = 4,8$:
$(-2 + 7)(3,8 - 4,8) = 5 \cdot (-1) = -5$.
Відповідь: -5.

3.
1) Застосуємо формулу суми кубів $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$:
$(2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2) = (2a)^3 + b^3 = 8a^3 + b^3$.
2) $15m^2 - (3m - 7)(5m + 2) = 15m^2 - (15m^2 + 6m - 35m - 14) = 15m^2 - (15m^2 - 29m - 14) = 15m^2 - 15m^2 + 29m + 14 = 29m + 14$.
3) $b^2(4b + 5)(b^2 - b) = b^2(4b \cdot b^2 - 4b \cdot b + 5 \cdot b^2 - 5 \cdot b) = b^2(4b^3 - 4b^2 + 5b^2 - 5b) = b^2(4b^3 + b^2 - 5b) = 4b^5 + b^4 - 5b^3$.

4. Перетворимо вираз, використовуючи властивості степенів:
$3^7 + 3^9 - 9^4 = 3^7 + 3^2 \cdot 3^7 - (3^2)^4 = 3^7 + 9 \cdot 3^7 - 3^8 = 3^7(1 + 9) - 3^8 = 10 \cdot 3^7 - 3 \cdot 3^7 = (10 - 3) \cdot 3^7 = 7 \cdot 3^7$.
Оскільки один з множників добутку дорівнює 7, то весь вираз кратний 7. Що і треба було довести.