ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №6 (Варіант 4)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. $(m - 5)(x + 1) = ...$
А) $mx + m + 5x - 5$; Б) $mx + m + 5x + 5$; В) $mx + m - 5x + 5$; Г) $mx + m - 5x - 5$.

2. Запишіть вираз $ax - ay + 9x - 9y$ у вигляді добутку та знайдіть його значення, якщо $a = -5$, $x = 4,7$, $y = 5,7$.

3. Зведіть вираз до многочлена стандартного вигляду:
1) $(m - 2t)(m^2 + 2mt + 4t^2)$;
2) $16a^2 - (2a - 7)(8a + 3)$;
3) $c^2(5c + 6)(c^2 - c)$.

4. Доведіть, що число $3^9 + 9^5 - 3^8$ кратне числу 11.

Короткий розв'язок

1. Г. $mx + m - 5x - 5$.

2. $(a+9)(x-y)$; -4.

3. 1) $m^3 - 8t^3$; 2) $50a + 21$; 3) $5c^5 + c^4 - 6c^3$.

4. $3^9 + 9^5 - 3^8 = 11 \cdot 3^8$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо правила множення многочлена на многочлен та методи розкладання многочленів на множники: групування та винесення спільного множника. Також застосовуємо формулу різниці кубів.

1. Виконаємо множення многочленів:
$(m - 5)(x + 1) = m \cdot x + m \cdot 1 - 5 \cdot x - 5 \cdot 1 = mx + m - 5x - 5$.
Відповідь: Г.

2. Розкладемо вираз на множники методом групування:
$ax - ay + 9x - 9y = (ax - ay) + (9x - 9y) = a(x - y) + 9(x - y) = (a + 9)(x - y)$.
Знайдемо значення добутку при $a = -5, x = 4,7, y = 5,7$:
$(-5 + 9)(4,7 - 5,7) = 4 \cdot (-1) = -4$.
Відповідь: -4.

3.
1) Застосуємо формулу різниці кубів $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$:
$(m - 2t)(m^2 + 2mt + 4t^2) = (m - 2t)(m^2 + m \cdot 2t + (2t)^2) = m^3 - (2t)^3 = m^3 - 8t^3$.
2) $16a^2 - (2a - 7)(8a + 3) = 16a^2 - (16a^2 + 6a - 56a - 21) = 16a^2 - (16a^2 - 50a - 21) = 16a^2 - 16a^2 + 50a + 21 = 50a + 21$.
3) $c^2(5c + 6)(c^2 - c) = c^2(5c^3 - 5c^2 + 6c^2 - 6c) = c^2(5c^3 + c^2 - 6c) = 5c^5 + c^4 - 6c^3$.

4. Перетворимо вираз, використовуючи властивості степенів:
$3^9 + 9^5 - 3^8 = 3^9 + (3^2)^5 - 3^8 = 3^9 + 3^{10} - 3^8$.
Винесемо за дужки степінь з найменшим показником, тобто $3^8$:
$3^8(3^1 + 3^2 - 1) = 3^8(3 + 9 - 1) = 3^8 \cdot 11$.
Оскільки один з множників добутку дорівнює 11, то весь вираз кратний 11. Що і треба було довести.