ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №7 (Варіант 1)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть рівність, що є тотожністю.
А) $(m-4)^2=m^2-4^2$;
Б) $(b+3)^2=b^2+2 \cdot b \cdot 3+3^2$;
В) $(a-2)(a+2)=a^2+2^2$;
Г) $(a-1)^2=a^2-a+1$.
2. Спростіть вираз:
1) $(2b+3)^2-9$;
2) $25+(3a-5)(3a+5)$;
3) $(2x-1)^2+(7+2x)(7-2x)$.
3. Подайте тричлен $p^6+36m^{10}-12m^5p^3$ у вигляді квадрата двочлена.
4. Виконайте множення $(a-b-2t)(a-b+2t)$, використавши формули скороченого множення.
Короткий розв'язок
1. Б. $(b+3)^2=b^2+2 \cdot b \cdot 3+3^2$.
2. 1) $4b^2+12b$; 2) $9a^2$; 3) $50-4x$.
3. $(p^3-6m^5)^2$.
4. $a^2-2ab+b^2-4t^2$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо формули квадрата суми та різниці $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ та формулу різниці квадратів $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
1. Перевіримо кожну рівність:
А) $(m-4)^2=m^2-8m+16 \ne m^2-16$. Неправильно.
Б) $(b+3)^2=b^2+2 \cdot b \cdot 3+3^2$. Це формула квадрата суми. Правильно.
В) $(a-2)(a+2)=a^2-2^2 = a^2-4 \ne a^2+4$. Неправильно.
Г) $(a-1)^2=a^2-2a+1 \ne a^2-a+1$. Неправильно.
Відповідь: Б.
2.
1) $(2b+3)^2-9 = (4b^2+12b+9)-9 = 4b^2+12b$.
2) $25+(3a-5)(3a+5) = 25+(9a^2-25) = 25+9a^2-25 = 9a^2$.
3) $(2x-1)^2+(7+2x)(7-2x) = (4x^2-4x+1)+(49-4x^2) = 4x^2-4x+1+49-4x^2 = 50-4x$.
3. Запишемо тричлен у стандартному для формули вигляді: $p^6-12m^5p^3+36m^{10}$.
Це схоже на формулу квадрата різниці $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
Перевіримо: $a^2 = p^6 \Rightarrow a=p^3$.
$b^2=36m^{10} \Rightarrow b=6m^5$.
$2ab = 2 \cdot p^3 \cdot 6m^5 = 12p^3m^5$.
Усі члени збігаються, отже $p^6+36m^{10}-12m^5p^3 = (p^3-6m^5)^2$.
Відповідь: $(p^3-6m^5)^2$.
4. Згрупуємо доданки, щоб застосувати формулу різниці квадратів $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.
$(a-b-2t)(a-b+2t) = ((a-b)-2t)((a-b)+2t)$.
Нехай $x = a-b$, а $y=2t$.
$(a-b)^2 - (2t)^2 = (a^2-2ab+b^2) - 4t^2 = a^2-2ab+b^2-4t^2$.
Відповідь: $a^2-2ab+b^2-4t^2$.
