ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №7 (Варіант 2)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть рівність, що є тотожністю.
А) $(m+1)^2=m^2+m+1$;
Б) $(p-3)^2=p^2-9$;
В) $(c-7)^2=c^2-2 \cdot c \cdot 7+7^2$;
Г) $(p+5)(p-5)=p^2+5^2$.

2. Спростіть вираз:
1) $(3x+4)^2-16$;
2) $49+(2a-7)(2a+7)$;
3) $(5y-1)^2+(3+5y)(3-5y)$.

3. Подайте тричлен $16a^6+b^8-8a^3b^4$ у вигляді квадрата двочлена.

4. Виконайте множення $(x+y-3m)(x+y+3m)$, використавши формули скороченого множення.

Короткий розв'язок

1. В. $(c-7)^2=c^2-2 \cdot c \cdot 7+7^2$.

2. 1) $9x^2+24x$; 2) $4a^2$; 3) $10-10y$.

3. $(4a^3-b^4)^2$.

4. $x^2+2xy+y^2-9m^2$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо формули квадрата суми та різниці $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ та формулу різниці квадратів $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

1. Перевіримо кожну рівність:
А) $(m+1)^2=m^2+2m+1 \ne m^2+m+1$. Неправильно.
Б) $(p-3)^2=p^2-6p+9 \ne p^2-9$. Неправильно.
В) $(c-7)^2=c^2-2 \cdot c \cdot 7+7^2$. Це формула квадрата різниці. Правильно.
Г) $(p+5)(p-5)=p^2-5^2 = p^2-25 \ne p^2+25$. Неправильно.
Відповідь: В.

2.
1) $(3x+4)^2-16 = (9x^2+24x+16)-16 = 9x^2+24x$.
2) $49+(2a-7)(2a+7) = 49+(4a^2-49) = 49+4a^2-49 = 4a^2$.
3) $(5y-1)^2+(3+5y)(3-5y) = (25y^2-10y+1)+(9-25y^2) = 25y^2-10y+1+9-25y^2 = 10-10y$.

3. Запишемо тричлен у стандартному для формули вигляді: $16a^6-8a^3b^4+b^8$.
Це схоже на формулу квадрата різниці $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$.
Перевіримо: $x^2 = 16a^6 \Rightarrow x=4a^3$.
$y^2=b^8 \Rightarrow y=b^4$.
$2xy = 2 \cdot 4a^3 \cdot b^4 = 8a^3b^4$.
Усі члени збігаються, отже $16a^6+b^8-8a^3b^4 = (4a^3-b^4)^2$.
Відповідь: $(4a^3-b^4)^2$.

4. Згрупуємо доданки, щоб застосувати формулу різниці квадратів $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.
$(x+y-3m)(x+y+3m) = ((x+y)-3m)((x+y)+3m)$.
Нехай $a = x+y$, а $b=3m$.
$(x+y)^2 - (3m)^2 = (x^2+2xy+y^2) - 9m^2 = x^2+2xy+y^2-9m^2$.
Відповідь: $x^2+2xy+y^2-9m^2$.