ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №7 (Варіант 3)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть рівність, що є тотожністю.
А) $(y-1)^2=y^2-y+1$;
Б) $(x-9)^2=x^2-9^2$;
В) $(c-3)(c+3)=c^2+9$;
Г) $(a-8)^2=a^2-2 \cdot a \cdot 8+8^2$.

2. Спростіть вираз:
1) $(2x-7)^2-49$;
2) $16+(3m+4)(3m-4)$;
3) $(6y+1)^2+(5-6y)(5+6y)$.

3. Подайте тричлен $49a^6+c^8+14c^4a^3$ у вигляді квадрата двочлена.

4. Виконайте множення $(a+x-2y)(a+x+2y)$, використавши формули скороченого множення.

Короткий розв'язок

1. Г. $(a-8)^2=a^2-2 \cdot a \cdot 8+8^2$.

2. 1) $4x^2-28x$; 2) $9m^2$; 3) $26+12y$.

3. $(7a^3+c^4)^2$.

4. $a^2+2ax+x^2-4y^2$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо формули квадрата суми та різниці $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ та формулу різниці квадратів $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

1. Перевіримо кожну рівність:
А) $(y-1)^2=y^2-2y+1 \ne y^2-y+1$. Неправильно.
Б) $(x-9)^2=x^2-18x+81 \ne x^2-81$. Неправильно.
В) $(c-3)(c+3)=c^2-9 \ne c^2+9$. Неправильно.
Г) $(a-8)^2=a^2-2 \cdot a \cdot 8+8^2$. Це формула квадрата різниці. Правильно.
Відповідь: Г.

2.
1) $(2x-7)^2-49 = (4x^2-28x+49)-49 = 4x^2-28x$.
2) $16+(3m+4)(3m-4) = 16+(9m^2-16) = 16+9m^2-16 = 9m^2$.
3) $(6y+1)^2+(5-6y)(5+6y) = (36y^2+12y+1)+(25-36y^2) = 36y^2+12y+1+25-36y^2 = 26+12y$.

3. Запишемо тричлен у стандартному для формули вигляді: $49a^6+14c^4a^3+c^8$.
Це схоже на формулу квадрата суми $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$.
Перевіримо: $x^2 = 49a^6 \Rightarrow x=7a^3$.
$y^2=c^8 \Rightarrow y=c^4$.
$2xy = 2 \cdot 7a^3 \cdot c^4 = 14a^3c^4$.
Усі члени збігаються, отже $49a^6+c^8+14c^4a^3 = (7a^3+c^4)^2$.
Відповідь: $(7a^3+c^4)^2$.

4. Згрупуємо доданки, щоб застосувати формулу різниці квадратів $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.
$(a+x-2y)(a+x+2y) = ((a+x)-2y)((a+x)+2y)$.
Нехай $u = a+x$, а $v=2y$.
$(a+x)^2 - (2y)^2 = (a^2+2ax+x^2) - 4y^2 = a^2+2ax+x^2-4y^2$.
Відповідь: $a^2+2ax+x^2-4y^2$.