ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №7 (Варіант 4)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть рівність, що є тотожністю.
А) $(m-2)(m+2)=m^2-2^2$;
Б) $(a+1)^2=a^2+a+1$;
В) $(p-3)^2=p^2-3^2$;
Г) $(t-7)^2=t^2-t \cdot 7+7^2$.

2. Спростіть вираз:
1) $(3p-8)^2-64$;
2) $4+(5a+2)(5a-2)$;
3) $(4x+1)^2+(9-4x)(9+4x)$.

3. Подайте тричлен $12a^4b^3+36a^8+b^6$ у вигляді квадрата двочлена.

4. Виконайте множення $(x-m+3p)(x-m-3p)$, використавши формули скороченого множення.

Короткий розв'язок

1. А. $(m-2)(m+2)=m^2-2^2$.

2. 1) $9p^2-48p$; 2) $25a^2$; 3) $82+8x$.

3. $(6a^4+b^3)^2$.

4. $x^2-2xm+m^2-9p^2$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо формули квадрата суми та різниці $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ та формулу різниці квадратів $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

1. Перевіримо кожну рівність:
А) $(m-2)(m+2)=m^2-2^2$. Це формула різниці квадратів. Правильно.
Б) $(a+1)^2=a^2+2a+1 \ne a^2+a+1$. Неправильно.
В) $(p-3)^2=p^2-6p+9 \ne p^2-9$. Неправильно.
Г) $(t-7)^2=t^2-14t+49 \ne t^2-7t+49$. Неправильно.
Відповідь: А.

2.
1) $(3p-8)^2-64 = (9p^2-48p+64)-64 = 9p^2-48p$.
2) $4+(5a+2)(5a-2) = 4+(25a^2-4) = 4+25a^2-4 = 25a^2$.
3) $(4x+1)^2+(9-4x)(9+4x) = (16x^2+8x+1)+(81-16x^2) = 16x^2+8x+1+81-16x^2 = 82+8x$.

3. Запишемо тричлен у стандартному для формули вигляді: $36a^8+12a^4b^3+b^6$.
Це схоже на формулу квадрата суми $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$.
Перевіримо: $x^2 = 36a^8 \Rightarrow x=6a^4$.
$y^2=b^6 \Rightarrow y=b^3$.
$2xy = 2 \cdot 6a^4 \cdot b^3 = 12a^4b^3$.
Усі члени збігаються, отже $12a^4b^3+36a^8+b^6 = (6a^4+b^3)^2$.
Відповідь: $(6a^4+b^3)^2$.

4. Згрупуємо доданки, щоб застосувати формулу різниці квадратів $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.
$(x-m+3p)(x-m-3p) = ((x-m)+3p)((x-m)-3p)$.
Нехай $a = x-m$, а $b=3p$.
$(x-m)^2 - (3p)^2 = (x^2-2xm+m^2) - 9p^2 = x^2-2xm+m^2-9p^2$.
Відповідь: $x^2-2xm+m^2-9p^2$.